（机构适用）6.3二项式定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

6.3二项式定理 课前预习 1了解二项式定理 2.理解二项式系数的性质 3.掌握多项式展开式的特定项或系数问题知识解读 1、 二项式定理 （1）二项式定理：（a+b）=++...+，n∈N*. （2）二项式展开式：二项式定理右边的多项式叫做（a+b）的二项式展开式，它共有n+1项. （3）二项式系数：各项的系数（k=0，1，2，...，n）叫做二项式系数. （4）二项展开式的通项：二项展开式中第k+1项叫做二项展开式的通项. 典型例题 1.已知 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等， （1）求 ， （2）求展开式中 的一次项的系数. 【答案】 （1）解：由第4项和第9项的二项式系数相等可得 解得   （2）解：由（1）知，展开式的第 项为： 令 得 此时 所以，展开式中 的一次项的系数为 【考点】二项式系数的性质 【解析】（1）根据二项式系数相等列式求解n；（2）先求出展开式的通项，然后求解所求项的系数． 2.已知 的展开式的系数和比 的展开式的二项式系数和大992，求 的展开式中： （1）二项式中的常数项； （2）系数小于1025的项． 【答案】 （1）解： 的展开式的系数和为 ， 的展开式的二项式系数和为 ， 由题意可得 ，可得 或 （舍），所以， . 展开式的通项为 ， 令 ，可得 ，因此，展开式中的常数项为 ； （2）解： 展开式的各项分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， 。 ， . 因此，系数小于1025的项为 ， ， ， ， . 【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用 【解析】（1）根据题意可得出关于n的等式，即可解出正整数 的值，进而写出 的展开式的通项，令x的指数为零，求出参数的值，代入通项公式即可得出展开式中的常数项；（2）利用二项展开式通项写出展开式中的每一项，进而可得出结果. 3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7 ， 求： （1）a1＋a2＋…＋a7； （2）a1＋a3＋a5＋a7； （3）a0＋a2＋a4＋a6； （4）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.