（机构适用）6.2排列与组合-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

课前预习 6.2排列与组合 1了解排列、组合的意义 2.理组合数的两个性质 3.会排列数、组合数计算公式知识解读 一、排列与组合 排列的定义 一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 二、排列数 1.排列数的定义 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示 2.排列数公式 （1）排列数公式：=n（n-1）（n-2）...（n-m+1） （2）全排列：=n（n-1）（n-2）×...×3×2×1 （3）阶乘：=n！规定0！=1 （4）排列数的性质：=n，=m+ 三、组合 1.组合的定义 一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2.组合数的定义 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示 3. 组合数公式 （1）组合数公式：==还可以写成 = 规定=1 （2）组合数的两个性质 性质1：= 性质2：=+典型例题 1.甲、乙、丙三位教师指导五名学生 参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生. （1）若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案； （2）若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案. 【答案】 （1）解：5名学生分成3组，人数分别为 分配方案有 种 （2）解：从5名学生任选1名学生分配给甲教师指导，剩下4名学生分成2组，人数分别为 ， 分配方案有 种 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】（1）利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再利用分组的方法，进而求出每位教师至多指导两名学生共有的分配方案种数。 （2）利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再利用分组的方法，进而求出教师甲只指导其中一名学生共有的分配方案种数。  2.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单． （1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ （2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ （3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？