（机构适用）6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理 课前预习 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣. 2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力. 3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.知识解读 1.分类加法计算原理 基本原理 N=m+n 原理推广 N=+...+ 提醒：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，每一类中的各种方法相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，从甲地去乙地共有两类不同方案，方案1中公路线共有4条，方案2中火车线共有2条，从甲地去乙地共有4+2（种）不同的方法。 2.分数乘法计算原理 基本原理 N=m×n，原理推广 N=·...· 两个计数原理的区别 1.区别一 分类加法计数原理：成一件事，共有n类方法，关键词是‘分类’ 分类乘法计数原理；完成一件事，共有n各步骤，关键词是‘分步’ 2.区别二 分类加法计数原理：每类方法都能独立完成这件事，且每类方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可以完成这件事 分类乘法计数原理；任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 3.区别三 分类加法计数原理；各类方法之间是互拆的、并列的、独立的 分类乘法计数原理；各步之间是关联的、独立的，‘关联’确保不遗漏。‘独立’确保不重复典型例题 1.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 ，试比较 与 的大小．（结论不要求证明） 【答案】 解：（Ⅰ）该校男生支持方案一的概率为 ， 该校女生支持方案一的概率为