专题02 分式（难点）（浙江精编）-2020-2021学年七年级数学下学期挑战满分期末冲刺卷（浙教版）

专题02分式（难点） 一、单选题 1．（2018·浙江嘉兴市·七年级期末）下列分式为最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 2．（2020·浙江杭州市·）已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　） A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B 【答案】B 【解析】 先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝， ∴A和B互为相反数，即A＝﹣B． 故选：B． 【点睛】 本题考查分式的加减法与分式的大小比较，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题关键． 3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　） A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0 【答案】A 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3， 整理，得：（m+2）x＝﹣3， 解得：， ①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解， ②∵关于x的分式方程﹣1＝无解， ∴或， 即m+2＝0或3（m+2）＝﹣3， 解得m＝﹣2或﹣3． ∴m的值是﹣2或﹣3． 故选：A． 【点睛】 本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件． 4．（2019·杭州市公益中学）分式中，x=-，下列结论中正确的是（ ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若b≠-12且b≠6，则分式的值为零 D．若b≠12且b≠-6，则分式的值为零 【答案】C 【解析】 当分式分子的值为0并且分母的值不为0时，分式的值为0．x=-,则原式分子为0.而将x=-代入分母，得， 令分母为0，可得若b＝-12且b＝6，则分式无意义. ∴若b≠-12且b≠6，则分式的值为零. 故选C. 【点睛】 分式为0，则要使分子为0时，分母不为0． 5．（2019·浙江七年级月考）某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有人，则可得方程，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（　　　　） A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少 B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多 C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多 D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少 【答案】D 【解析】 根据给定方程逐一分析各项的意义，进而即可找出缺少条件．∵七年级学生有x人， ∴为七年级学生的人均捐款数， ∴ 为八年级学生的人均捐款数， ∴（1-20%）x为八年级的人数， ∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%． 故选D． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，根据给定的方程，寻找出缺失的条件是解题关键． 6．（2020·浙江湖州市·七年级月考）如图，设，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先用a、b的代数式表示出甲图和乙图的面积，然后利用分式的约分可得k的值，由即可确定k的取值范围，进而可得答案．解：甲图中阴影部分的面积=，乙图中阴影部分的面积=， ∴， ∵，∴， ∴， 观察4个选项，k的值可以为． 故选：C． 【点睛】 本题考查了多项式的因式分解、分式的约分化简以及用代数式表示图形的面积，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述相关知识是解题的关键． 7．（2018·浙江温州市·）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等； 信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍． 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【解析】 设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．设甲单独完成任务需要