数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（广东卷）

绝密|启用前 学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（广东卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集 ，集合， ，则 A． B． C． D． 2．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 A． B． C． D． 3． 的展开式中 的系数为 A． B． C． D． 4．为了得到函数 的图象，需将函数 的图象 A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 5．若 均为正实数，则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图， 是 外一点，若 ， ， ， ， ，则 A． B．4 C． D．8 7．已知等比数列 满足 ， ，若 ， 是数列 的前 项和，对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 8．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点 和短轴一端点 分别向内层椭圆引切线 ， （如图），且两切线斜率之积等于 ，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设 为复数，则下列命题中正确的是 A． B． C．若 ，则 的最大值为2 D．若 ，则 10．已知函数 ，以下结论正确的是 A． 是偶函数 B． 最小值为2 C． 在区间 上单调递减 D． 的周期为2 11．矩形 中， ， ，将 沿 折起，使 到 的位置， 在平面 的射影 恰落在 上，则 A．三棱锥 的外接球直径为 B．平面 平面 C．平面 平面 D． 与 所成的角为 12．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线 上点 处的曲率半径公式为 ，则下列说法正确的是 A．对于半径为 的圆，其圆上任一点的曲率半径均为 B．椭圆 上一点处的曲率半径的最大值为 C．椭圆 上一点处的曲率半径的最小值为 D．椭圆 上点 处的曲率半径随着 的增大而减小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量 ，若 ，则 __________． 14．已知在三棱锥 中， ， ， 的中点为 且 ，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为__________． 15．在直角三角形 中， ， ，点 是 外接圆上的任意一点，则 的最大值是__________． 16．已知函数 ，若关于 的方程 有5个不同的实数解，则实数 的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在① ，② 这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答. 问题： 的内角 的对边分别为 ，已知 . （1）求 ； （2）若 为 的中点， ，求 的面积的最大值. 18．（12分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 和 满足： . （1）求 的通项公式； （2）设数列 ，求 的前 项和 . 19．（12分）“T2钻石联赛”是世界乒联推出的一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用7局4胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或