上海市2020-2021学年七年级下学期数学校本作业14.4（4）全等三角形的判定

§14.4（4）全等三角形的判定 1、如图1:已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.（只需写一个条件） 2、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF (1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________； (2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________. 3、 如图3,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　. 4、如图，已知点在线线段上，． 求证：． 5、如图，已知AE = FC，AD∥BC，AD = CB，说明△AFD≌△CEB的理由． 6、 如图，AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，说明△ABD≌△ACE的理由． 7、已知AD与BC相交于点O，AB=CD，AD=BC，试说明∠A=∠C的理由． 8、如图，已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，说明∠3=∠4的理由． 9、已知：BE、CF分别是△ABC的高，在BE上取BP=AC，CF上取CQ=AB，说明AQ=AP的理由． 14.4(4)全等三角形的判定 1、 2、(1) (2) 3、 4、略 5、证 ∵ AD∥BC（已知），∴ ∠A =∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ AE＝FC（已知），∴ AF = CE（等式性质） 在△AFD与△CEB中 AF = CE（已证）， ∠A = ∠C（已证）， AD = CB（已知）． ∴ △AFD ≌ △CEB（S.A.S）． 6、证 ∵ ∠3+∠CEA=∠D+∠1，∵ ∠3=∠1，∴ ∠CEA=∠D， ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠CAE=∠BAD 在△ACE与△ABD中， ∴ △ACE≌△ABD（A.A.S）． 7、证 联结BD， 在△ABD和△CDB中， ∴ △ABD≌△CDB，∴ ∠A=∠C． 8、证 ∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠CAE=∠BAD， 在△CAE和△BAD中 ∴ △CAE≌△BAD（S.A.S）,∴ ∠3=∠4（全等三角形对应角相等）． 9、证 ∵ BE、CF分别是△ABC的高， ∴ ∠AFC=∠AEB=90°即∠ABE+∠FAC=∠ACF+∠F