9.1 随机抽样-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

9.1 随机抽样 学习目标: 1. 掌握简单随机抽样的适用情形和步骤; 2. 掌握均值概念; 3. 掌握分层随机抽样的适用情形和步骤. 预习案 1.抽样的相关概念 (1)普查 像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为 全面调查 .又称 普查 . (2)总体、个体 在一个调查中,我们把调查对象的全体称为 总体 .组成总体的每一个调查对象称为 个体 .为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些 指标 的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体. (3)抽样调查 根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为_抽样调查__. (4)样本、样本量 我们把从总体中抽取的那部分个体称为 样本 ,样本中包含的个体数称为 样本量 . 2.简单随机抽样 设一个总体含有(为正整数)个个体,从中逐个抽取()个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_都相等______,我们把这样的抽样方法叫做 放回简单随机抽样 ；如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率_相等___,我们把这样的抽样方法叫做_放回简单随机抽样___.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 即时练习1：下面抽样中是简单随机抽样的个数是（ A ） （1）从无数个个体中抽取30个个体作为样本 （2）从100部手机中一次抽取5部进行检测 （3）某班有45名同学，指定各自最高的5名同学参加学校组织的篮球比赛 （4）一彩民为选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地取6个签 A．1 B．2 C．3 D．4 3.简单随机抽样的方法 (1)抽签法: 把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地_逐个___抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数. (2)随机数法: 4.总体均值 总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 为_总体均值__,又称 总体平均数 . 如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式 5.样本均值 如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称 为_样本均值_______,又称 样本平均数 . 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数估计总体平均数. 6.分层随机抽样 在抽样时，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这种抽样方法叫 分层随机抽样 ．每一个子总体称为 层 .在分层随机抽样中，如果每层样本都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 比例分配 . 在比例分配的分层随机抽样中，设第1层和第2层包含的个体数分别为，抽取的样本量分别为，样本平均数分别为,我们常用样本平均数估计总体平均数. 即时练习2：某居民区有5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中岁的老人有1400人，岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ C ） A．14 B．18 C．32 D．50 7.获取数据的途径 （1）通过调查获取数据 （2）通过试验获取数据 （3）通过观察获取数据 （4）通过查询获取数据 探究案 1．下列调查所抽取的样本具有代表性的是（ D ） A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B．在农村调查市民的平均寿命 C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 2．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ B ） A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 3．(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（ACD ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零