广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷

2020—2021湛江市第二十一中学高一第二学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1设i为虚数单位，复数z满足i(z＋1)＝1，则复数＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i 2.设向量 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 3如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是   A. B.8 C. 6 D. 4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ，已知A=60°， ，则B=( ) A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对 5.已知正方体的表面积为24，设它的外接球的表面积为S，它的内切球的体积为V,则S与V的值分别为：(　　) A 12 π, B.16π, C.4 π, D.4 π, 6.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，C、D两地相距300m，则电视塔AB的高度是 A. B. 300m C.3 D. 150m 7.在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知直三棱柱的侧棱长为2，，过AB，的中点E，F作平面与平面垂直，则所得截面周长为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9.已知m，n，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题是    ，c； ，； ，，，． 10.下列关于平面向量的说法中不正确的是   A. 已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B. 若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 C. 若点G为的重心，则 D. 若且，则 11．在中，角所对的边分别为，以下说法中正确的是 A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则符合条件的三角形不存在 D. 12.如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是  A直三棱柱侧面积是 B. 直三棱柱体积是 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知向量 ，，则_______. 14如图，在三棱柱中，底面，，，，，则直线与所成角的大小为_____________. 15.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,asin B=bcos A,当b+c=4时,△ABC面积的最大值为_______. 16．正方体 的棱长是4， 是 的中点， 是 的中点，点 在正方形 及其内部运动，若 平面 ，则点 的轨迹的长度是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.满分10分 复数 （ ）. （1）若 为纯虚数求实数 的值，及 在复平面内对应的点的坐标； （2）若 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围. 18．满分12分 已知| |=2，| |=3，(2 3 )•(2 )=﹣7. （1）求| |； （2）求向量 与 的夹角的余弦值. 19.满分12分 如图,在平面四边形中,. (1)求的值; (2)若,,求的长. 20满分12分 如图，四棱锥的底边ABCD是正方形，点E、点F分别是线段的中点，． 证明：平面PCD； 若PA是四棱锥的高，求三棱锥的体积． 21．满分12分 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， （1）求角A的大小； （2）若 的面积为 ， ，求 的值. 22.满分12分 如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E在CD上，且，将沿AE折起，使得平面平面如图．G为AE中点 问题：在线段BD上是否存在点P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 数学答案 一．二选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B A A B A C AD BD ACD ACD 三填空题 13. _28__ 14.__60°_ 15. 16. 4、 解答题（本大题共6小题，共70分 17.满分10分 【解析】因为 ，所以 （1）若 为纯虚数，则 ，解得： ， 此时 ， 在复平面内对应的点的坐标为： ， 所以 为纯虚数时实数 ， 在复平面内对应的点的坐标为： （2）若 在复平面内对应的点位于三象限， 则 ，解得 所以 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数