第八章 立体几何初步（单元测试卷） - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

　　　 第八章 立体几何初步 单元测试卷 考试时间 120分钟 满分150分 一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．①垂直于同一直线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；③平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同一直线的两条不同的直线平行.以上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条 3．已知在直四棱柱中，底面为菱形，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山东潍坊一中高一月考）一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，且，则 D．若，，则 6．（2021山东泰安实验中学高一月考）玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（ ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，，，，分别为棱，的中点. 则从点出发，沿长方体表面到达点的最短路径的长度为（ ） A． B． C． D． 8．三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分. 再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9．已知空间四边形，顺次连接四边中点所得的四边形可能是（ ） A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10.下列命题正确的是（ ） A．已知直线平面，直线，则直线； B．已知直线a垂直于平面内的任意一条直线，则直线a垂直于平面； C．平行于同一直线的两条直线平行； D．已知a为直线，，为平面，若且，则 11.（2021·山东省菏泽一中高一月考）正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为90° D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 12．（2021·山省滕州市一中高一月考）已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ） A．圆锥的高为1 B．三角形为等边三角形 C．三角形面积的最大值为 D．直线与圆锥底曲所成角的大小为 三.填空题:本题共4小题，每题5分，共20分. 13．若长方体三个面的面积分别是，则长方体的外接球的直径为__________. 14．（2021山东菏泽一中高一期末）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖儒.如图，在鳖臑中，平面，其三视图是三个全等的等腰直角三角形，则异面直线与所成的角的余弦值为______. 15．（2021山东泰安一中高一月考）如图正方体的棱长为2,分别为的中点, ①直线与直线垂直； ②直线与平面平行； ③平面截正方体所得的截面面积为 ； ④点与点到平面的距离相等； 则上述命题正确的是______.（填写序号） 16.（2021山东聊城一中高一月考）如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为，记四面体的表面积为，则函数的定义域为_______；最大值为_______. 四．解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（10分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 求证：四边形是直角梯形； 18．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N. （1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （2）证明：直线平面. 19．（12分）如图，在四棱锥中，，且. （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积． 20．（12分）如图，菱形的边长为2，，将沿翻折，使点移至点. （1）求证：； （2）若二