2021届四川省内江市高三第三次模拟数学（文）试题（pdf版）

高三三模考试数学（文科）试卷第１　　　　 页（共４页） 内江市高中 ２０２１ 届第三次模拟考试题 数 　 学（文科） （考试时间：１２０分钟　 试卷满分：１５０分） 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时需将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 ３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） １．复数２１ － ｉ的共轭复数是 Ａ． １ ＋ ｉ Ｂ． １ － ｉ Ｃ． － １ － ｉ Ｄ． － １ ＋ ｉ ２．已知集合Ａ ＝｛ｘ ｜０ ＜ ｘ ＜ ３｝，Ａ∩Ｂ ＝｛１｝，则集合Ｂ可以是 Ａ．｛１，２，３｝ Ｂ．｛０，１，２｝ Ｃ．｛１，２｝ Ｄ．｛１，３｝ ３．已知平面向量ａ→、ｂ→、ｃ→满足ａ→ ＋ ｂ→ ＋ ｃ→ ＝ ０→，且｜ ａ→ ｜ ＝ ｜ ｂ→ ｜ ＝ ｜ ｃ→ ｜ ＝ １，则ａ→·ｂ→的值为 Ａ． － １２ Ｂ． １ ２ Ｃ． － 槡３ ２ Ｄ． 槡３ ２ ４．从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 Ａ．至少有一个黑球与都是黑球 Ｂ．至少有一个黑球与至少有一个红球 Ｃ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 Ｄ．至少有一个黑球与都是红球 ５．在△ＡＢＣ中，ＡＣ ＝ ３，ＢＣ 槡＝ ７，ＡＢ ＝ ２，则△ＡＢＣ的面积为 槡Ａ． ２ ３ Ｂ． 槡３ ３２ Ｃ．槡 ２６ ２ Ｄ． ３ ２ ６．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到１００℃，水温ｙ（℃）与时间ｔ （ｍｉｎ）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在 室温下放置，温度ｙ（℃）与时间ｔ（ｍｉｎ）近似满足函数的关 系式为ｙ ＝ ８０ ( )１２ ｔ － ａ １０ ＋ ｂ（ａ，ｂ为常数），通常这种热饮在 ４０℃时，口感最佳，某天室温为２０℃时，冲泡热饮的部分数 据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最 佳时饮用，最少需要的时间为 Ａ． ３５ｍｉｎ　 　 　 Ｂ． ３０ｍｉｎ　 　 　 Ｃ． ２５ｍｉｎ　 　 　 Ｄ． ２０ｍｉｎ ７．已知点Ａ为抛物线Ｃ：ｘ２ ＝ ４ｙ上的动点（不含原点），过点Ａ的切线交ｘ轴于点Ｂ，设抛物线 Ｃ的焦点为Ｆ，则∠ＡＢＦ Ａ．一定是直角 Ｂ．一定是锐角 Ｃ．一定是钝角 Ｄ．上述三种情况都可能 高三三模考试数学（文科）试卷第２　　　　 页（共４页） ８．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大 的是 Ａ． ４ Ｂ． ８ 槡Ｃ． ２ ６ 槡Ｄ． ４ ６ ９．函数ｆ（ｘ）＝ ２ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的部分图象如图所示，则ｆ（π）＝ 槡Ａ． － ３ Ｂ． －槡３２ Ｃ．槡３２ 槡Ｄ． ３ １０．已知直线ｌ：ｙ ＝ｍ（ｘ － ２）＋ ２与圆Ｃ：ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ９交于Ａ、Ｂ两点，则弦长 ｜ＡＢ ｜的最小值为 槡Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ２ ２ Ｄ． ６ １１．方程（２ｘ ＋ ３ｙ － １）（ ｘ槡－ ３ － １）＝ ０表示的曲线是 Ａ．两条直线 Ｂ．两条射线 Ｃ．两条线段 Ｄ．一条直线和一条射线 １２．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图：四叶草曲Ｃ线就是其中一种，其方程为 （ｘ２ ＋ ｙ２）３ ＝ ｘ２ｙ２ ．给出下列四个结论： ①曲线Ｃ有四条对称轴； ②曲线Ｃ上的点到原点的最大距离为１４ ； ③在第一角限内，过曲线Ｃ上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴 围成的矩形面积的最大值为１８ ； ④四叶草面积小于π４ ． 其中，所有正确结论的序号是 Ａ．①② Ｂ．③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②④ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分．） １３．若实数ｘ，ｙ满足约束条件 ｘ ＋ ｙ≤１ ｘ － ｙ≤１ ｘ≥ { ０ ，则ｚ ＝ ｘ － ３ｙ的最大值是　 　 　 　 　 ． １４．已知双曲线ｙ ２ ｍ － ｘ ２ ＝ １（ｍ ＞ ０）的一个焦点与抛物线ｙ ＝ １８ ｘ ２的焦点重合，则此双曲线的离 心率为　 　 　 　 　 ． １５．已知ｆ（ｘ）＝ ｘ·（ａ ＋ ｌｎｘ），ｆ′（ｅ）＝ １，则ａ ＝ 　 　 　 　 ， １６．现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为３，则其包装盒的体积的 最小值为　 　 　 　 　 ． 高三三模考试数学（文科）试卷第３　　　　 页（共４页） 　 　 三、解答题（共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第１７ ～ ２１题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共６０分． １７．（本题