2021届四川省内江市高三第三次模拟数学（理）试题（pdf版）

书书书 高三三模考试数学（理科）试卷第１　　　　 页（共４页） 内江市高中 ２０２１ 届第三次模拟考试题 数 　 学（理科） （考试时间：１２０分钟　 试卷满分：１５０分） 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时需将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 ３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） １．复数２１ － ｉ的共轭复数是 Ａ． １ ＋ ｉ Ｂ． １ － ｉ Ｃ． － １ － ｉ Ｄ． － １ ＋ ｉ ２．已知集合Ａ ＝｛ｘ ｜０ ＜ ｘ ＜ ３｝，Ａ∩Ｂ ＝｛１｝，则集合Ｂ可以是 Ａ．｛１，２，３｝ Ｂ．｛０，１，２｝ Ｃ．｛１，２｝ Ｄ．｛１，３｝ ３．已知平面向量ａ→、ｂ→、ｃ→满足ａ→ ＋ ｂ→ ＋ ｃ→ ＝ ０→，且｜ ａ→ ｜ ＝ ｜ ｂ→ ｜ ＝ ｜ ｃ→ ｜ ＝ １，则ａ→·ｂ→的值为 Ａ． － １２ Ｂ． １ ２ Ｃ． － 槡３ ２ Ｄ． 槡３ ２ ４．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取３０名学 生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值 的中位数为ｍｅ，众数为ｍ０，平均值为ｘ，则 Ａ． ｍｅ ＝ｍ０ ＝ ｘ Ｂ． ｍｅ ＝ｍ０ ＜ ｘ Ｃ． ｍ０ ＜ｍｅ ＜ ｘ Ｄ． ｍｅ ＜ｍ０ ＜ ｘ ５．在△ＡＢＣ中，ＡＣ ＝ ３，ＢＣ 槡＝ ７，ＡＢ ＝ ２，则ＡＢ边上的高等于 槡Ａ． ２ ３ Ｂ． 槡３ ３２ Ｃ．槡 ２６ ２ Ｄ． ３ ２ ６．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到１００℃，水温ｙ（℃）与时间ｔ （ｍｉｎ）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在 室温下放置，温度ｙ（℃）与时间ｔ（ｍｉｎ）近似满足函数的关 系式为ｙ ＝ ８０ ( )１２ ｔ － ａ １０ ＋ ｂ（ａ，ｂ为常数），通常这种热饮在 ４０℃时，口感最佳，某天室温为２０℃时，冲泡热饮的部分数 据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最 佳时饮用，最少需要的时间为 Ａ． ３５ｍｉｎ　 　 　 Ｂ． ３０ｍｉｎ　 　 　 Ｃ． ２５ｍｉｎ　 　 　 Ｄ． ２０ｍｉｎ ７．已知点Ａ为抛物线Ｃ：ｘ２ ＝ ４ｙ上的动点（不含原点），过点Ａ的切线交ｘ轴于点Ｂ，设抛物线 Ｃ的焦点为Ｆ，则∠ＡＢＦ 高三三模考试数学（理科）试卷第２　　　　 页（共４页） Ａ．一定是直角 Ｂ．一定是锐角 Ｃ．一定是钝角 Ｄ．上述三种情况都可能 ８．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大 的是 Ａ． ４ Ｂ． ８ 槡Ｃ． ２ ６ 槡Ｄ． ４ ６ ９．函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ ＋φ）的部分图象如图所示，其中，函数图象与 ｙ轴的交点为（０，槡－ ３），则ｆ（２０２１π）＝ 槡Ａ． － ３ Ｂ． －槡３２ Ｃ．槡３２ 槡Ｄ． ３ １０．已知直线ｌ：ｙ ＝ｍ（ｘ － ２）＋ ２与圆Ｃ：ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ９交于Ａ、Ｂ两点，则使弦长 ｜ＡＢ ｜为整数的直线ｌ共有 Ａ． ９条 Ｂ． ８条 Ｃ． ７条　 　 　 　 　 Ｄ． ６条 １１．已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ ＞ ｂ ＞ ０）的右焦点为Ｆ，点Ｐ在椭圆Ｃ上，点Ｑ 在圆Ｅ：（ｘ ＋ ３）２ ＋（ｙ － ４）２ ＝ ４上，且圆Ｅ上的所有点均在椭圆Ｃ外，若｜ ＰＱ ｜ － ｜ ＰＦ ｜的最 小值为槡２ ５ － ６，且椭圆Ｃ的长轴长恰与圆Ｅ的直径长相等，则椭圆Ｃ的标准方程为 Ａ． ｘ ２ ２ ＋ ｙ ２ ＝ １ Ｂ． ｘ ２ ４ ＋ ｙ ２ ＝ １ Ｃ． ｘ ２ ４ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ Ｄ． ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ １２．ｘ∈（０，１），记ａ ＝ ｓｉｎｘｘ ，ｂ ＝ ｓｉｎｘ２ ｘ２ ，ｃ ＝ ｓｉｎｘ( )ｘ ２ ，则ａ、ｂ、ｃ的大小关系为 Ａ． ａ ＞ ｃ ＞ ｂ Ｂ． ｂ ＞ ｃ ＞ ａ Ｃ． ｂ ＞ ａ ＞ ｃ Ｄ． ａ ＞ ｂ ＞ ｃ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分．） １３．若实数ｘ，ｙ满足约束条件 ｘ ＋ ｙ≤１ ｘ － ｙ≤１ ｘ≥ { ０ ，则ｚ ＝ ｘ － ３ｙ的最大值是　 　 　 　 　 ． １４．二项式（２ｘ２ － １ｘ ） ６的展开式中的常数项是　 　 　 　 　 　 　 （用数字作答）． １５．现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为３，则其包装盒的体积的 最小值为　 　 　 　 　 ． １６．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线Ｃ就是其中一种，其方程为