选择题2 函数的概念与基本初等函数-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 专题2 函数的概念与基本初等函数 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅰ·7]设函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　) A.eq \f(10π,9) B.eq \f(7π,6) C.eq \f(4π,3) D.eq \f(3π,2) 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查根据三角函数的图象求三角函数的最小正周期，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象和数学运算. 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　通解　由题图知函数f(x)的最小正周期T满足：0－(－π)<T<π－(－eq \f(4π,9))，即π<T<eq \f(13π,9)，即π<eq \f(2π,|ω|)<eq \f(13π,9)，即eq \f(18,13)<|ω|<2.因为函数f(x)的图象过点(－eq \f(4π,9)，0)，所以cos(－eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6))＝0，所以－eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－eq \f(9,4)k－eq \f(3,4)(k∈Z)，又eq \f(18,13)<|ω|<2，所以k＝－1，ω＝eq \f(3,2)，所以T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(4π,3)，故选C. 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 优解　由题图知函数f(x)的最小正周期T满足0－ (－π)<T<π－(－eq \f(4π,9))，即π<T<eq \f(13π,9).根据“五点作图法”可知点(－eq \f(4π,9)，0)对应点(－eq \f(π,2)，0)，故－eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)，解得ω＝eq \f(3,2)，则T＝eq \f(2π,3)＝eq \f(4π,3)，因为eq \f(4π,3)∈(π，eq \f(13π,9))，符合题意，故选C. 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅱ·10]设函数f(x)＝x3－eq \f(1,x3)，则f(x)(　　) A.是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减 C.是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解题思路】　首先利用奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性，再利用函数y＝x3，y＝－eq \f(1,x3)的单调性判断f(x)的单调性，进而作出判断. 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　解法一　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝(－x)3－eq \f(1,（－x）3)＝－x3＋eq \f(1,x3)＝－(x3－eq \f(1,x3))＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D.因为函数y＝x3，y＝－eq \f(1,x3)在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)＝x3－eq \f(1,x3)在(0，＋∞)上为增函数，排除B，故选A. 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝(－x)3－eq \f(1,（－x）3)＝－x3＋eq \f(1,x3)＝－(x3－eq \f(1,x3))＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D.当x∈(0，＋∞)时，由f(x)＝x3－eq \f(1,x3)，得f′(x)＝3x2＋eq \f(3,x4)>0，所以f(x)＝x3－eq \f(1,x3)在(0，＋∞)上为增函数，排除B，故选A. 第一部分 专题2 函数的概念与基本初等函数 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2