填空题5 数列-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】课件PPT

第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 专题5 数列 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅰ·16]数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　7　【考查目标】　本题主要考查累加法求通项公式、分组求和，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　因为数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，所以当n＝2k(k∈N*)时，a2k＋2＋a2k＝6k－1(k∈N*)，所以(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋(a10＋a12)＋(a14＋a16)＝5＋17＋29＋41＝92.当n＝2k－1(k∈N*)时，a2k＋1－a2k－1＝6k－4(k∈N*)，所以当k≥2时，a2k－1＝a1＋(a3－a1)＋(a5－a3)＋(a7－a5)＋…＋(a2k－1－a2k－3)＝a1＋2＋8＋14＋…＋[6(k＋1)－4]＝a1＋eq \f(（2＋6k－10）（k－1）,2)＝a1＋(3k－4)(k－1)，当k＝1时上式也成立，所以a2k－1＝a1＋(3k－4)(k－1)(k∈N*)，即a2k－1＝a1＋3k2－7k＋4(k∈N*). 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法一　所以a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＝8a1＋3×(12＋22＋32＋…＋82)－7×(1＋2＋3＋…＋8)＋4×8a1＋3×eq \f(8×（8＋1）×（2×8＋1）,6)－7×eq \f(（1＋8）×8,2)＋32＝8a1＋612－252＋32＝8a1＋392.又前16项和为540，所以92＋8a1＋392＝540，解得a1＝7. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　所以a2k－1＝a1＋(3k2＋3k＋1)－10k＋3＝a1＋[(k＋1)3－k3]－10k＋3，所以a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＝8a1＋(23－13)＋(33－23)＋…＋(93－83)－10×eq \f(（1－8）×8,2)＋3×8＝8a1＋93－13－360＋24＝8a1＋392.又前16项和为540，所以92＋8a1＋392＝540，解得a1＝7. 【拓展结论】　12＋22＋32＋42＋…＋n2＝eq \f(n（n＋1）（2n＋1）,6). 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅱ·14]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　25　【考查目标】　本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查的核心素养是数学运算. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　通解　设等差数列{an}的公差为d，则由a2＋a6＝2，得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－4＋6d＝2，解得d＝1，所以S10＝10×(－2)＋eq \f(10×9,2)×1＝25. 优解　设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a6＝2a4＝2，所以a4＝1，所以d＝eq \f(a4－a1,4－1)＝eq \f(1－（－2）,3)＝1，所以S10＝10×(－2)＋eq \f(10×9,2)×1＝25. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2020·新高考全国卷Ⅰ·14]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　3n2－2n　【考查目标】　本题主要考查两等差数列公共项的问题、等差数列的前n项和公式，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算. 【解题思路】　先求出两个等差数列的公共项组成数{an}的通项公式，然后利用等差数列的前n项和公式求解. 第二部分 专题5 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　设bn＝2n－1，cn＝3n－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，得n＝eq \f(3m－1,2)＝eq \f(3m－3＋2,2)＝eq \f(3（m－1）,2)＋1，于是