填空题3 三角函数与解三角形-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】课件PPT

第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 专题3 三角函数与解三角形 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅱ·13]若sin x＝－eq \f(2,3)，则cos 2x＝________. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　eq \f(1,9)　【考查目标】　本题主要考查二倍角公式，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　因为sin x＝－eq \f(2,3)，所以由二倍角公式，得cos 2x＝1－2sin2x＝1－2×(－eq \f(2,3))2＝eq \f(1,9). 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2019·全国卷Ⅰ·15]函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cos x的最小值为________. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　－4　【考查目标】　本题主要考查三角函数的诱导公式、二倍角公式及三角函数的性质，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解题思路】　利用诱导公式及二倍角公式化函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cos x为f(x)＝1－2cos2 x－3cos x，再利用二次函数的知识求函数的最小值. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝1－2cos2x－3cos x＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos x＋\f(3,4))) eq \s\up12(2)＋eq \f(17,8)，因为 cos x∈[－1，1]，所以当cos x＝1时，f(x)取得最小值，f(x)min＝－4. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【方法总结】　对于三角函数的相关试题，一般将三角函数化成两种形式：①化成y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式；②化成y＝asin2 x＋bsin x＋c或y＝acos2 x＋bcos x＋c的形式. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅱ·15]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解题思路】　先根据条件与正弦定理，得tan B＝－1，再由0<B<π即可得解. 【答案】　eq \f(3π,4)　【考查目标】　本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系，考查考生的运算求解能力与化归与转化能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　解法一　依题意与正弦定理得sin Bsin A＋sin Acos B＝0，即sin B＝－cos B，则tan B＝－1. 又0<B<π，所以B＝eq \f(2π,4). 解法二　由正弦定理得bsin A＝asin B，又bsin A＋acos B＝0，所以asin B＋acos B＝0，即sin B＝－cos B，则tan B＝－1.又0<B<π，所以B＝eq \f(3π,4). 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法三　依题意得bsin A＝－acos B>0，故cos B<0，B为钝角.如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则CE＝bsin∠BAC，BE＝－acos∠ABC，故BE＝CE.又CE⊥AB，所以∠CBE＝eq \f(π,4)，∠ABC＝eq \f(3π,4). 第二部分 专题3 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【举一反三】　在求解题三角形问题时，往往需要利用正弦定理、余弦定理进行边、角间的相互转化. 第二部分 专题3 三角