选择题6 数列-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 专题6 数列 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅰ·10]设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A.12 B.24 C.30 D.32 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 　D　【考查目标】　本题主要考查等比数列的通项公式，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　解法一　设等比数列{an}的公比为q，所以eq \f(a2＋a3＋a4,a1＋a2＋a3)＝eq \f(（a1＋a2＋a3）q,a1＋a2＋a3)＝q＝2，由a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝a1(1＋2＋22)＝1，解得a1＝eq \f(1,7)，所以a6＋a7＋a8＝a1(q5＋q6＋q7)＝eq \f(1,7)×(25＋26＋27)＝eq \f(1,7)×25×(1＋2＋22)＝32，故选D. 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　令bn＝an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)，则bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3，设数列{an}的公比为q，则eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(an＋1＋an＋2＋an＋3,an＋an＋1＋an＋2)＝eq \f(（an＋an＋1＋an＋2）q,an＋an＋1＋an＋2)＝q，所以数列{bn}为等比数列，由题意知b1＝1，b2＝2，所以等比数列{bn}的公比q＝2，所以bn＝2n－1，所以b6＝a6＋a7＋a8＝25＝32，故选D. 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅱ·6]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则eq \f(Sn,an)＝(　　) A.2n－1 B.2－21－n C.2－2n－1 D.21－n－1 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　B　【考查目标】　本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　通解　设等比数列{an}的公比为q，则由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a5－a3＝a1q4－a1q2＝12，,a6－a4＝a1q5－a1q3＝24))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝1，))所以Sn＝eq \f(a1（1－qn）,1－q)＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1，所以eq \f(Sn,an)＝eq \f(2n－1,2n－1)＝2－21－n，故选B. 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 优解　设等比数列{an}的公比为q，因为eq \f(a6－a4,a5－a3)＝eq \f(a4（1－q2）,a3（1－q2）)＝eq \f(a4,a3)＝eq \f(24,12)＝2，所以q＝2，所以eq \f(Sn,an)＝eq \f(\f(a1（1－qn）,1－q),a1qn－1)＝eq \f(2n－1,2n－1)＝2－21－n，故选B. 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【方法总结】　在选择题或填空题中考查等差数列或等比数列的基本性质时，通常有两种解决方法：(1)将已知条件中的等式转化为关于首项a1或公差d(公比q)的方程(组)进行求解；(2)根据已知等式的特点，利用等比数列或等差数列的性质进行求解. 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅲ·6]已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和公式，考查逻辑推理能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理. 【解题思路】　利用等比数列的通项公式，并结合条件a5＝3a3＋4a1可求出公比，再利用前n项和公式求出首项a1，即可解决问题. 第一部分 专题6 数 列 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　设数列{an}的公比为q(q>0)，由a5＝3a3＋4a1，得a1q4＝3a1q2＋4a1，得q4－3q2－4