选择题5 平面向量-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 专题5 平面向量 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅱ·5]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　) A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查向量的数量积，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　通解　由题意，得a·b＝|a|·|b|cos 60°＝eq \f(1,2).对于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝eq \f(1,2)＋2＝eq \f(5,2)≠0，故A不符合题意；对于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合题意；对于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝eq \f(1,2)－2＝－eq \f(3,2)≠0，故C不符合题意；对于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以(2a－b)⊥b.故选D. 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 优解一　不妨设a＝(eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))，b＝(1，0)，则a＋2b＝(eq \f(5,2)，eq \f(\r(3),2))，2a＋b＝(2，eq \r(3))，a－2b＝(－eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，2a－b＝(0，eq \r(3))，易知，只有(2a－b)·b＝0，即(2a－b)⊥b，，故选D. 优解二　根据条件，分别作出向量b与A，B，C，D四个选项对应的向量的位置关系，如图所示： 由图易知，只有选项D满足题意，故选D. 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·新高考全国卷Ⅰ·7]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))的取值范围是(　　) A.(－2，6) B.(－6，2) C.(－2，4) D.(－4，6) 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　A　【考查目标】　本题主要考查平面向量数量积的几何意义，考查的核心素养是直观想象、数学运算. 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝|eq \o(AP,\s\up6(→))|·|eq \o(AB,\s\up6(→))|·cos∠PAB ＝2|eq \o(AP,\s\up6(→))|cos∠PAB， 又|eq \o(AP,\s\up6(→))|cos∠PAB表示eq \o(AP,\s\up6(→))在eq \o(AB,\s\up6(→))方向上的投影， 所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大， 当P与F重合时投影最小. 又eq \o(AC,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝2eq \r(3)×2×cos 30°＝6， eq \o(AF,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))＝2×2×cos 120°＝－2， 故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，eq \o(AP,\s\up6(→))·eq \o(AB,\s\up6(→))∈(－2，6)，故选A. 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅰ·8]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6) 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　B　【考查目标】　本题主要考查平面向量的模、数量积、夹角，意在考查考生的运算求解能力以及归纳与转化能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　解法一　由题意得，(a－b)·b＝0⇒a·b＝|b|2，∴|a||b|·cos〈a，b〉＝|b|2，∵|a|＝2|b|，∴2|b|2cos〈a，b〉＝|b|2⇒cos〈a，b〉＝eq \f(1,2)，∴〈a，b〉＝eq \f(π,3)，故选B. 第一部分 专题5 平面向量 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　如图，设eq \o(OA,\