选择题4 三角函数与解三角形-2016-2020五年高考文科数学真题分类【区块练】课件PPT

第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 专题4 三角函数与解三角形 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 1.[2020·全国卷Ⅲ·5]已知sin θ＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝1，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(\r(2),2) 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　B　【考查目标】　本题主要考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　∵sin θ＋sin(θ＋eq \f(π,3))＝eq \f(3,2)sin θ＋eq \f(\r(3),2)cos θ＝eq \r(3)sin(θ＋eq \f(π,6))＝1，∴sin(θ＋eq \f(π,6))＝eq \f(\r(3),3)，故选B. 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 2.[2020·全国卷Ⅲ·11]在△ABC中，cos C＝eq \f(2,3)，AC＝4，BC＝3，则tan B＝(　　) A.eq \r(5) B.2 eq \r(5) C.4 eq \r(5) D.8 eq \r(5) 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　C　【考查目标】　本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理. 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解析】　解法一　在△ABC中，cos C＝eq \f(2,3)＞0，则sin C＝eq \f(\r(5),3)>eq \f(\r(2),2)，所以C∈(eq \f(π,4)，eq \f(π,2)).由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝16＋9－2×4×3×eq \f(2,3)＝9，所以AB＝3.由正弦定理eq \f(AC,sin B)＝eq \f(AB,sin C)，得sin B＝eq \f(4\r(5),9)，易知B∈(0，eq \f(π,2))，所以cos B＝eq \f(1,9)，tan B＝eq \f(sin B,cos B)＝4eq \r(5)，故选C. 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 解法二　在△ABC中，cos C＝eq \f(2,3)，AC＝4，BC＝3，所以由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝16＋9－2×4×3×eq \f(2,3)＝9，所以AB＝3，所以△ABC是等腰三角形过点B作BD⊥AC于点D，则BD＝eq \r(BC2－CD2)＝eq \r(32－（\f(4,2)）2)＝eq \r(5)，tan eq \f(B,2)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，所以tan B＝eq \f(2tan \f(B,2),1－tan2\f(B,2))＝4eq \r(5).故选C. 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【解后反思】　正、余弦定理是解三角形的重要工具，利用正、余弦定理进行三角形的边角互化，可以达到化异为同，快速解题的目的.本题中确定B的取值范围有一定的难度，但结合选项易知B∈(0，eq \f(π,2))，或用解法二避开对B的取值范围的讨论. 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 3.[2019·全国卷Ⅰ·7]tan 255°＝(　　) A.－2－eq \r(3) B.－2＋eq \r(3) C.2－eq \r(3) D.2＋eq \r(3) 第一部分 专题4 三角函数与解三角形 数学(文)区块练—高考真题分类2016-2020 【答案】　D　【考查目标】　本题主要考查诱导公式及两角和的正切公式的应用，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【解析】　由正切函数的周期性可知，tan 255 °＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(30°＋45°)＝eq \f(\f(\r(3),3)＋1,1－\f(\r(3),3))＝2＋e