8.5.2直线与平面平行（第一课时）（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第八章 立体几何初步 8.5.2直线与平面平行(直线与平面平行的判断) 一、教学目标 1. 直观感知直线与平面的平行,能初步理解直线和平面平行的判定定理; 2.能运用直线和平面平行的判定定理进行简单应用; 3.通过对直线与平面平行判定定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养. 二、教学重难点 1.直线与平面平行的判定定理的探索过程; 2.直线与平面平行的判定定理的应用. 三、教学过程： （1）创设情景 请大家观察教室,注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 学生回答，教师点拨 （2） 新知探究 问题1:经过平面 外一点可以作多少条直线与平行？如何判别直线与 平行? 学生回答(无数条)，教师点拨,从而提出本节课所学内容. （3） 新知建构 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 用符号可表示为： ； 图示为： 练习：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，与AB平行的平面有____________ 【答案】平面A1C1、平面D1C （4）数学运用 例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 【答案】证明见解析 【解析】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD． ∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD． (2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 变式训练1:如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点， 求证：BC1∥平面CA1D. 【解析】连接AC1，设AC1∩A1C＝E，则E为AC1的中点，又D为AB的中点，∴DE∥BC1． ∵DE⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC， ∴BC1∥平面A1DC. 例2.如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面. 【答案】证明见解析 【解析】如下图所示，取的中点，在线段上取点，使得，连接、、. ，，，且. 、分别为、的中点，，且. 为的中点，. 且，四边形是平行四边形，. 平面，平面，平面. 变式训练:已知有公共边AB