8.1成对数据的统计相关性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

1.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系. 2.散点图:将样本中的每一个序号下的成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图. 3.正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关 1.线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关. 2.非线性相关:一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 相关关系与函数关系有什么异同点? 不同点:①函数关系是一种确定的关系,如圆的面积S与半径r的关系,它可以用函数关系式S=πr2来表示;相关关系是一种非确定的关系,如人的体重y与身高x有关,一般来说,身高越高,体重越重,但不能用一个函数关系式来严格地表示它们之间的关系.函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 样本相关系数 对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的均值分别为 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 例题1.“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A. 2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元 B. 2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加 C. 根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元 D. 根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元 【答案】 D 【解析】A：由散点图可知：2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元，所以本判断正确； B：由散点图可知：2017-2020年，全国居民人均可支配收