7.4二项分布与超几何分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

第七章随机变量及其分布 知识点1-----二项分布 7.4二项分布与超几何分布 1.伯努利实验 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利实验 2.n重伯努利实验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利实验，显然，n重伯努利实验具有如下共同特征： ①同一个伯努利试验重复做n次 ②各次试验的结果相互独立 3. 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p（0＜P＜1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为， 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作 注意： 二项分布的均值与方差 (1)二项分布的均值:在n次独立重复试验中,若X~B(n,p)，则E(X )=np. (2)二项分布的方差:若离散型随机变量X从二项分布，即X~B(n,p),则D(X)=np(1-p). 知识点2-----超几何分布 1.超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为，k=m,m+1,m+2,…，r 其中n，N，M,,,,,如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布 2.超几何分布的均值 设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令p= , 则p是N件产品的次品率，而是抽取的 n件产品的次品率,则E( )=p,即E(X)=np. 注意： 超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体容量但需要知道“成功率”;超几何分布中的概率计算实质是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质是相互独立事件的概率问题. 经典例题 例题1.某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过，已知队员甲投篮1次投中的概率为 ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数 期望是（   ） A.                                            B.                                            C.