7.2离散型随机变量及其分布列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

第七章随机变量及其分布 7.2离散型随机变量及其分布列 知识点1-----随机变量 1.随机变量的概念 如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量 例如：一般地,对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数 与之对应，我们称X为随机变量 2. 随机变量的表示： 随机变量常用字母：X，Y，ξ，η等表示. 3.随机变量与函数有什么联系和区别? 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系： 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域. 4.随机变量的分类： 1)离散型随机变量： 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 2)连续型随机变量: 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 注意 离散型随机变量的特点:(1)取值依赖于样本点;(2)所有可能取值是明确的 知识点2-----离散型随机变量的分布列 1.离散型随机变量的分布列 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 （1）离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…，xn我们称X取每一个值xi的概率,为X的概率分布列，简称为分布列 （2）可以用表格来表示X的分布列，如下表 X P 还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图. 2.离散型随机变量的表示 也可用等式P(X=xi)=pi ， i=1,2,…,n表示X的分布列. 或图像(如课本P47图2.1-2)表示. （1）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。 （2）函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 3.离散型随机变量的分布列两个性质： (1) pi≥0 , i=1,2,3, …n (2) p1+p2+ …+pn=1 注意： 求离散型随机变量ξ分布列的解题步骤为： (1)判断随机变量ξ的取值； (2)说明ξ取各值的意义(即表示什么事件)并求出取该值的概率，如果取各值的