7.1条件概率与全概率公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

第七章随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 知识点1-----条件概率 1.定义： 条件概率揭示了P(A)，P(AB)，P()三者之间“知二求一”的关系 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P()=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 2. 条件概率的定义 设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是有了以上公式 3. 条件概率的计算 1) 用定义计算: P(B)>0 2)从加入条件后可用缩减样本空间法 一般地 条件概率与无条件概率 之间的大小无确定关系 若， 条件概率 无条件概率 知识点2-----概率的乘法公式 1.定义:由条件概率的定义，对任意两个事件A与B ,若P(A)>0，则,我们称上式为概率的乘法公式. 2.性质：设P(A)>0，则 （1） （2）如果B与C是两个互斥事件，则 （3）设和互为对立事件，则 注意： 由条件概率的定义： 若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB) 定理若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2) 若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (3) 知识点2-----全概率公式 1.全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件,有我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一 注意： 全概率公式 全概率就是表示达到某个目的有多种方式(或者造成某种结果有多种原因),求达到目的的概率是多少(或者造成这种结果的概率是多少). 全概率公式. 全概率公式的基本思想是把一个未知的复杂事件分解为若干个已知的简单事件再求解，而这些简单事件组成一个 互不相容事件组 ,使得某个未知事件A与这组互不相容事件中至少个同时发生 ,故在应眉此全慨率公式时,关键是要找到一个合适的S的一个划分. 2. 贝叶斯公式 设是一组两两互斥的事件，，且，，