6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义

第六章计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 知识点1-----分类加法计数原理 任务 分类 完成一件事 有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 完成这件事共有N种='m+n种不同的方法 计数 基本原理 N=m+n 原理推广 N=+...+ 知识点2-----分步乘法计数原理 任务 分类 完成一件事 需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法 完成这件事共有N种='m×n种不同的方法 计数 基本原理 N=m×n， 原理推广 N=·...· 知识点3------分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 (1)联系：都是涉及做一件事的不同方法的种数问题. (2)区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方 法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事. 知识点4-----使用分类加法计数原理计数的两个条件 (1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类. (2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理. 2.利用分类加法计数原理计数时的解题流程 知识点5-----使用分步乘法计数原理计数的两个注意点 一是:要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的； 二是:各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 2.利用分步乘法计数原理计数时的解题流程 利用两个计数原理解题时的三个注意点 (1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法. (2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律. (3)混合问题一般是先分类再分步. 【防范措施】明确“分类”与“分步” “分类”是其中任何一类中的任何一种方法均可独立完成所给事情，而“分步”必须是把各个步骤均完成才能完成所给事情.在解题过程中要能高效地得到正确结论必须将要计的数准确进行“分类”或是“分步”，如本例是“分步”，而非“分类”问题. 要点探究 分类加法计