黑龙江省实验中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模）数学（文）

第 1 页 黑龙江省实验中学 2020-2021 学年度下学期高三学年 第三次模拟考试数学试题（文科） 考试时间：120 分钟 满分：150分 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合𝐴 = {𝑦|𝑦 = 2𝑘 + 1, 𝑘 ∈ 𝑁}, 𝐵 = {𝑥|(𝑥 − 1)(𝑥 − 6) ≤ 0}，则𝐴 ∩ 𝐵 =（ ） A．{1,3,5} B．{3,5} C．[1,6] D．∅ 2.已知𝑎 = 0.31.7,𝑏 = 1.70.3,𝑐 = log0.3 1.7, 则𝑎, 𝑏, 𝑐的大小关系为（ ） A. 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 B. 𝑐 < 𝑏 < 𝑎 C. 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 D.𝑏 < 𝑐 < 𝑎 3.2020年 11月 24日凌晨 4时 30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把 嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来 月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单 位： /km s ）和燃料的质量 M（单位： kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位： kg ）的 函数关系是 2000ln 1 M v m   = +    .若火箭的最大速度为11.2 /km s ，则燃料质量与火箭质量 （除燃料外）的比值约为（参考数据： 0.0056 1.0056e  ）（ ） A．1.0056 B．0.5028 C．0.0056 D．0.0028 4.已知复数𝑧的共轭复数为𝑧 — ，若𝑧𝑖 = 2𝑧 — + 𝑖（i为虚数单位），则复数𝑧的虚部为（ ） A. i 3 1 − B. i 3 2 C. 3 1 − D. 3 2 5.等差数列 na 的前 15项和 15 30S = ，则 7 8 9a a a+ + =（ ） A． 2− B．6 C．10 D．14 6.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知点𝑃(1,0)和圆𝑂: 𝑥2 + 𝑦2 = 1，在圆𝑂上任取一点𝑄，连接 𝑃𝑄，则直线𝑃𝑄的斜率大于− √3 3 的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 5 6 7.已知公比为q 的等比数列 na 的首项 1 0a  ，则“ 1q  ”是“𝑎7 > 𝑎5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数： 1,1,2,3,5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧， 第 2 页 这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案， 例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的 扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（ ） A． 4 15 3  B. 8 15 3 π C． 125 15 192  D． 125 15 64  9.已知函数𝑓(𝑥) = 2 sin 𝜔𝑥 + 2√3 cos 𝜔𝑥 (𝜔 > 0)的图像相邻的对称轴之间的距离为 𝜋 2 ，将 函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图像向左平移 𝜋 12 个单位后，得到函数𝑔(𝑥)的图像，则函数𝑔(𝑥)在[− 𝜋 6 , 𝜋 3 ] 上的最大值为( ) A．4 B. 2√3 C．2√2 D．2 10.已知正三棱柱𝐴𝐵𝐶 − 𝐴1𝐵1𝐶1的六个顶点均在球O的球面上，⊙ 𝑂1为上底面△ 𝐴𝐵𝐶的外 接圆，若⊙ 𝑂1的面积为 4 ，且侧面矩形 1 1AA B B 的面积为4√15，则球O的体积为（ ） A．64𝜋 B．48𝜋 C．36𝜋 D．32𝜋 11.已知抛物线 C: 𝑦2 = 2𝑝𝑥(𝑝 > 0)的焦点为𝐹，经过点𝐹的直线与抛物线 C交于 A、B两点， 若 AB的中点为 M ( 3 2 , 1), 则线段 AB的