7.4.2超几何分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件

7.4.2 超几何分布 高二数学选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布 学习目标 1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布; 2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差; 3.核心素养: 数学抽象、数学建模、数学运算. 一、回顾旧知 2.二项分布 1.n重伯努利试验 X 0 1 k n P 二、探究新知 1.问题. 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求:随机变量X的分布列. 如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08 且各次抽样的结果相互独立,此时X~B(4,0.08). 如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布?如果不服从，那么X的分布列是什么? 2.超几何分布 一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式， 那么称随机变量X服从超几何分布. 超几何分布 1.公式中个字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列. 3. “任取n件,恰有z件次品”是一次性抽取,用组合数列式. 4.各对应的概率和必须为1. 三、巩固新知 解: 1.例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选 中的概率. 设X表示选出的5名数学中含甲的人数(只能取0或1), 则X服从超几何分布, 且N=50,M=1,n=5, 因此甲被选中的概率为 1.判断随机变量是否服从超几何分布; 2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值; 3.代入超几何分布的概率公式，求出结果; 解: 另解: 2.例5. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 3.变式训练1 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率. 解: