精品解析：吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

东北师大附中2020—2021学年高一年下学期期中考试数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 命题人： 审题人：备课组 本试卷共22题，共120分，共3页．考试时长120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数等于 A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 下列命题正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的直四棱柱一定是正方体 B. 长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体 C. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形多面体是棱柱 D. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 4. 已知的内角，，所对的边分别为，满足，则的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 5. 如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为 （ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行； ④平行于同一个平面两个平面平行 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 7. 如图，在中，，，，，， 则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，，向量在向量上的 投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分） 9. 已知复数，表示的共轭复数（其中为虚数单位），则下列说法正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 是两个平面，是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知的内角所对边的长分别为，，，，若满足条件的有两个，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知的内角所对边的长分别为，已知为的外心，，的面积满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13. 已知在△中，，，则△外接圆的半径是____________. 14. 已知是复平面内的坐标原点，两点对应的复数分别是，则△的面积是____________. 15. 已知在中，.为所在平面内的一点，满足，则____________. 16. 如图，直三棱柱的所有棱长都为，分别在棱上，，过三点的平面截三棱柱所得的截面是________边形，该截面的面积是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 实数分别取什么数值时，复数满足下列条件： （1）纯虚数； （2）对应的点在第一象限内． 18. 已知向量． （1）若与的夹角为，求； （2）若与垂直，求与的夹角． 19. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点． （1）求证：B1D∥平面ACE． （2）若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF∥平面ACE． 20. 已知锐角内角所对的边分别，且. 若，，且． （1）求角和边． （2）若点满足，求的面积． 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形． （1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面． （2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由． 22. 已知锐角内角所对的边分别，角． （1）若是平分线，交于，且，求的最小值； （2）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师大附中2020—2021学年