2021届江西省上饶市高考三模数学（文）试题（扫描版，含答案、答题卡）

$ $ 1 上饶市 2021 届第三次高考模拟考试 数学（文科） 参考答案 一、选择题 (12×5=60 分) 二、填空题(4×5=20 分) 13. 3 5 14. 0.4 15. 2 16.①②③ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）由题意及正、余弦定理得 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 a c b a b c a abc abc c       ， 整理得 22 3 2 3 a a abc c  ，∴ 3b  . ..............................6 分 （2）由题意得 cos 3sin 2sin 2 6 B B B         ，∴ sin( + =1 6 B ） ， ∵  0,B  ， ∴ 6 2 B    ， 3 B  . 由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B   ，∴ 2 23 2a c ac ac ac ac      ， 3ac  ，当且仅当 3a c  时等号成立． ∴ 1 1 3 3 3sin 3 2 2 2 4 S ac B     ． ∴ ABC 面积的最大值为 3 3 4 ． ...............................12 分 18. （1）面FNH 面NHG，面 FNH 面NHG NH 又 NH FH ， FH 平面 FHN FH 平面 NHG NG  平面 NHG FH NG  ...............................5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D C B D A A A D 2 （2）因为 hSV NHFNHFG   3 1 ， 2 2 2 22 2 1  NHF S ， 所以 3 22 2 2 3 1 NHFGV ...............................6 分 又因为 2GE ， 2EF , 6GNGF ， 51 GO ， 5522 1 NFGS 所以 NGFHNHFG VV   ， 3 25 3 1 3 1   hhS NGF ， 5 10 h ...............................12 分 19. (1)根据上图和上表可得 22 列联表： .............................3 分 将 22 列联表中的数据代入公式计算得： 21.12 36364200200 )192288172(400 22    K ， ∵ 635.621.12  ， ∴有 %99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； .............................6 分 (2)用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品， 40件不合格品， 则获利约为 16880040100960180  ， 因此，该企业大约能获利168800元。 .............................12 分 20.(1)设点 )( yxP ， ( 0y )是曲线C 上任意一点， 得 )2(1||  yPF ，即 1)1( 22  yyx ， ∴ 222 )1()1(  yyx ，整理得 yx 42  ，∴曲线C的方程为 yx 42  ( 0y )； .............................5 分 (2)设 )( 11 yxA ， 、 )( 22 yxB ， ，设直线 AB： mkxy  ，联立      mkxy yx 42 得 0442  mkxx ， 0)(16 2  mk ， kxx 421  ， mxx 421  ，.............................7 分 mkmxxkyy 242)( 22121  ， 22 2121 2 2121 )())(( mmxxkmxxkmkxmkxyy  ， ∴ )1()1()1()1( 21212211  yyxxyxyxFBFA ，， 22 212121 4161)( kmmyyyyxx  ， ∵ 0FBFA ，∴ 0416 22  kmm ， 22 416 kmm  ，又 Rk  ，则 0162  mm ，解得 22