江西省八校（新余一中、宜春中学等）2020-2021学年高二下学期第四次联考数学（文）试卷（图片版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 第 1 页 共 6 页 江西省八校 2020-2021 学年高二年级下学期第四次联考文科数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C B B A B A C C 13.  2,4 14. 4040 2021 15, 16 16.． 20, , 3 3              7.答案 B.根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 O﹣ABCD， 正方体的棱长为 2，A，D 为棱的中点 底面 ABCD 的面积为：2× =2 ， 侧面△OCD 的面积为： ×2×2=2， 侧面△OBC 的面积为： ×2×2=2， 侧面△OAD 的面积为： ×2× = ， 侧面△OAB 的面积为： =3， 故表面积 S=7+3 ， 10.答案 A. 双曲线 中 ， ， ， ， 圆 半径为 ， ， ， （当且仅当 ， ， 共线且 在 ， 之间时取等号.） 当且仅当 是线段 与双曲线的交点时取等号． 的最小值是 7. 11．答案 C.已知三棱锥 A BCD 满足： AB AC AD  ， BCD△ 是边长为 2 的等边三 角形，所以，三棱锥 A BCD 为正三棱锥，由于正三棱锥 A BCD 的外接球的球心 O 满 足： 0OB OC OD       ，则 O 为正 BCD△ 的重心，即 O 为正 BCD△ 中心，所以，AO  平面 BCD，由正弦定理可得 2 2 3 32sin 3 OB    ， 2 3 3 OA OB   ， 21 2 sin 3 2 3BCD S    △ ，因此， 1 1 2 3 23 3 3 3 3A BCD BCD V S OA      △ . 12.答案 C. ( ) ( ( ) 1)( ( ) ) 0F x f x f x a    ， ( ) 1f x  或 ( )f x a ， 0x  时， 第 2 页 共 6 页 ( ) 1 1xf x xe   ， ( ) ( 1) xf x x e   ， 1x   时， ( ) 0f x  ， ( )f x 递减， 1 0x   时， ( ) 0f x  ， ( )f x 递增，∴ ( )f x 的极小值为 1( 1) 1f e   ，又 ( ) 1f x  ，因此 ( ) 1f x  无解．此时 ( )f x a 要有两解，则 11 1a e    ， 又 ( )f x 是奇函数，∴ 0x  时， ( ) 1f x  仍然无解， ( )f x a 要有两解，则 11 1x e     ．综上有 1 11, 1 1 ,1a e e                ． 15.16 【解析】 设正 ABC 的外接圆圆心为 1O ，易知 1 3AO  ，在 1Rt OO A 中， 1 2 cos30 O AOA   ，故球O的表面积为 24 2 16   . 16.切点  0 0,P x y ，因为 3cos 1y x  ，所以 3siny x   ，代入切点横坐标，得到 切线斜率 03 sink x  ，所以 3, 3k    ，因为 为切线的倾斜角，  0,  ， 所以 tan 3, 3k      ，所以得 20, , 3 3              . 17．【解】（1）由正弦定理得 ����−����� ���� = �����−���� ���� ，所以�������� − ��������� = ��������� − ��������，所以��� � + � = ���� � + � ，即��� � − � = ���� � − � ， 所以���� = �����，由正弦定理得� = ��，所以� = �.－－－5 分 （2）由（1）知，因为���� = � � ，所以���� = � � ，因为�是钝角，所以� ∈ �, � � ， 所以���� = � − ����� = �� � ，所以����� = ��������� = � �� �� ，����� = � − ������ = �� �� ，所以��� �� + � � = � � ����� + � � ����� = � ��+�� � �� .－－－10 分 18.【答案】（1）数列 na 中， 1