[名校联盟]宿迁市宿豫区陆集初级中学八年级数学上册《角平分线的性质》参赛课件

角平分线的性质（1） 宿豫区陆集初中 欧睿 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） 活动1 A O B C 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 活动2 A D B C E 2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪器的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O 活动3 A B C E N O C E M N M 为什么OC是角平分线呢？ A Ｂ O 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB Ｍ Ｎ Ｃ 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：CD⊥AB 活动4 A B O C D 探究角平分线的性质 (1)动手做一做：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等吗？. 证明角平分线的性质 证明：∵OC平分∠ AOB ∴ ∠1