8.4空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第八章立体几何初步 §8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8知识索引 索引1：平面 1. 概念：平面是向四周无限延展的，一个平面可以将空间分成两部分 2.三个基本事实 （1） 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（不共线的三点确定一个平面） （2） 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （3）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 索引2：空间中直线与直线的位置关系 空间中的直线与直线之间有三种位置关系： 不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，没有公共点； 同一平面内，有且只有一个公共点； 相交直线: 平行直线: 共面直线： 异面直线： 索引3：空间中平面、直线的位置关系 1.直线与平面 (1)直线在平面内，有无数个公共点，如图 (2) 直线与平面相交，有且只有一个公共点如，如图 （3） 直线与平面平行，没有共同点，如图 2.平面与平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点如图 ②两个平面相交——有一条公共直线．如图 8精例探究 精例1 在空间中，设 ， 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是（   ） A. 若 且 ，则                       B. 若 ， ， ，则 C. 若 且 ，则                    D. 若 不垂直于 ，且 ，则 必不垂直于 【答案】 C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，A不符合题意； 在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，B不符合题意； 在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，C符合题意； 在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】由已知条件结合题意 在A中，m//β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n ． 精例2 .“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这