山东省烟台市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

扫描全能王 创建 扫 描 全 能 王 创 建 扫 描 全 能 王 创 建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 高二数学参考答案 （第 1页，共 5页） 2020-2021 学年度第二学期期中学业水平诊断 高二数学参考答案及评分标准 一．单选题 D B A C B D D A 二．多选题 9.AD 10.BCD 11.AC 12.ACD 三．填空题 13. 7 14. 12 15.A 16. 324 1225 四．解答题 17.解：（1）展开式的通项为     21 2 2 r rr n r r n r r n nT C x x C x         ……………………2分 因为展开式中第4 项和第6 项的二项式系数比是 2 3 ，即 3 5 2 3 n n C C  ， ……………………3分 解得 9n  . …………………………………………………………4分 （2）由（1）知， 9 2 9 0 1 2 9 1 2 x a a x a x a x x            令 1x  ，得 9 0 1 2 3 9 1 2 a a a a a             ，① ……………………………6分 令 1x   ，得 9 0 1 2 3 9 1 2 a a a a a             ，② ……………………………8分 ① ②得， 91 3 5 7 9 1 2 ) 2( ) 2 a a a a a    （ ， …………………………………9分 所以， 1 3 5 7 9 1 512 a a a a a     ， 即展开式中偶数项的系数和是 1 512 . ……………………………………………10分 18.解：（1）设 1 2,A A 分别表示从女生中抽取的两人中有一人和两人选择了物理学科， B 表 示从这两人中随机抽取的一人选择了物理学科， 1 1 20 30 1 2 50 120 ( ) 245 C C P A C   ， 2 20 2 2 50 38 ( ) 245 C P A C   ， 1 1 ( | ) 2 P B A  ， 2( | ) 1P B A  ………2分 所以 1 1 2 2 120 1 38 98 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 1 245 2 245 245 P B P A P B A P A P B A       ……………3分 即从这两人中随机抽取一人，此人选择了物理学科的概率为 98 245 ……………………4分 高二数学参考答案 （第 2页，共 5页） （2） …………………………………………7分 （3）零假设 0H ：选择物理学科与性别独立，即选择物理学科与性别无关. ……………8分 根据列联表中的数据，计算得： 2 2 0.005 110(40 30 20 20) 7.822 7.879 60 50 60 50             ， ……………………………11分 根据小概率值 =0.005 的独立性检验，没有充分证据推断选择物理学科与性别有关，可以 认为选择物理学科与性别无关. ………………………………………………12分 19.解：（1）由频率分布直方图可知，在 (4.2,4.4]和 (5.2,5.4]内的频率分别为0.1和0.05， 所以在两个区间的人数分别为10人和5人， ………………………………………2分 所以， 2 1 10 5 3 15 45 ( 2) 91 C C P X C     . ……………………………………………4分 （2）由频率分布直方图得，合理使用手机的频率是 3 4 ，所以 3 (3, ) 4 Y B: , 所以   3 1 1 0 4 64 P Y         ，   2 1 3 3 1 9 1 4 4 64 P Y C                 ，   2 2 3 3 1 27 2 4 4 64 P Y C                 ，   3 3 27 3 4 64 P Y