第四章 因式分解 单元测试-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

第四章 因式分解 单元测试 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（ ） A．n2-5n+6=n（n-5）+6 B．4x2-1=（2x-1）2 C．y2-4y-4=（y-2）2 D．4t2-4t+1=（2t-1）2 【答案】D 【解析】 根据因式分解的方法逐项分析即可．解：A、，选项A不是因式分解，故选项A错误； B、4x2-1=，故选项B因式分解不正确； C、，故C选项错误； D、，故选项D因式分解正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查因式分解，熟练掌握因式分解基本定义和方法是解题关键． 2．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 分别利用提公因式法，完全平方公式、平方差公式对各选项逐一分解即可．解：A．，该选项分解错误，故不符合题意； B．，该选项分解错误，故不符合题意； C．，该选项分解正确，故符合题意； D．，该选项分解错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了提公因式法，完全平方公式、平方差公式分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 3．在中，若有一个因式为，则k的值为（　　　） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【解析】 根据因式分解的意义可设，再利用整式乘法计算后得，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．解：设， ∵ ， ∴，， ， 解得，，． 故选：A． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键． 4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】 根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式； ②-a2b2+1=1-(ab)2=(1+ab)(1-ab)，因此②能用公式法分解因式； ③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式； ④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2，因此④能用公式法分解因式； ⑤-mn+m2n2=(-mn)2，因此⑤能用公式法分解因式； 综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤， 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解-运用公式法，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是应用的前提． 5．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件求出答案即可．解：（x+2）（x-3） =x2-3x+2x-6 =x2-x-6， ∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）， ∴a=-1，b=-6， 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键． 6．长为，宽为的长方形，它的周长为10，面积为5．则的值为（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】A 【解析】 直接提取公因式，进而分解因式，再把已知代入得出答案．解：∵长为，宽为的长方形，它的周长为10，面积为5． ∴，， 则， 则． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查提公因式法，熟练掌握因式分解是解题的关键． 7．已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8、宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是周长的3倍（如图）．同时，矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等，则的值（　　　） A．或 B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】 根据矩形A和B的周长关系求出a，从而表示出矩形B的面积，再根据矩形C的面积与B的面积相等，将矩形B的面积分解得到5（x+10）（x-2），再分类讨论即可．解：∵矩形B的周长是A周长的3倍， ∴2×（x+2+x-2）×3=2×（x+10+x-2+a） ∴a=4x-8， 所以矩形B的面积为：（x+2+8）（x-2+4x-8）=5x2+40x-100， ∵矩形C的面积与B的面积相等，5x2+40x-100=5（x+10）（x-2）， 故①当m=-10，矩形C的另一边为5x-10． ②当m=2，矩形C的另一边为5x+50， 故选A． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，因式分解，理解题意，熟练掌握法则是解答此题的关键． 8．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】