4.2 提公因式法-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

4.2提公因式法 一、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的. 二、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法． 要点：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即 . （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号. 　 　（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 一、单选题 1．4x2y和6xy3的公因式是（　　） A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3 2．多项式中，各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ） A． B． C． D． 4．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 5．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 6．计算所得的结果是（ ）． A． B． C． D．-2 7．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）． A．3x－2与 6x2－4x B．与 C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc 8．用提公因式法分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列因式分解中，正确的是（ ） ①； ②； ③； ④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x） 二、填空题 11．因式分解：______. 12．因式分解：x2+3xy＝_____． 13．因式分解：________． 14．分解因式： ＝______ 15．单项式与的公因式是_________． 16．多项式因式分解后有一个因式是，则_______． 17．将整式分解因式，则提取的公因式为____________． 18．的公因式是______． 19．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为____． 20．若a, b, c 满足，则________ 三、解答题 21．将下列各式因式分解： （1）； （2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）． 22．（1）因式分解：； （2）利用因式分解进行计算：． 23．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） 24．已知、满足，，求下列各式的值 （1） （2） 25．（1）分解因式； （2）化解求值 ，其中，； 26．因式分解：． 27．阅读下列材料： 已知a2+a-3=0，求a2 (a+4)的值． 解：∵ a2=3-a， ∴a2 (a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a2-4a=- a2-a+12=-(3-a)-a+12=9， ∴a2 (a+4)=9． 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）若a2-a-10=0，则2(a+4) (a-5)的值为____________． （2）若x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值． 28．观察等式，回答问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　　，共应用了　　次； （2）若分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2015，则需应用上述方法　　次，结果是　 ； （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n． 29．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如： .. 试用上述方法分解因式 （2）利用分解因式说明：能被12整除. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 4.2提公因式法 一、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点：（1）公因式必须是每