10.2 事件的相互独立性（课时作业39）- 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时作业39 10.2 事件的相互独立性 一、选择题 1．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件｛第一个正四面体向下的一面出现偶数｝；事件｛第二个正四面体向下的一面出现奇数｝；事件｛两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数｝.给出下列说法： ①；②；③. 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】根据古典概型的概率计算公式，可计算出， 又因为事件，事件，事件相互独立，所以， ． 2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1－p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1－p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1)． 3．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：p==． 4．若,,,则事件A与B的关系是( ) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B相互斥又独立 【答案】C 【解析】，.∴事件A与B相互独立，不是互斥、对立事件. 5．（2021山东曲阜师范附中高一）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P（A）=，P（）=1﹣=，P（B）=P，P（）=1﹣P，依题意得：×（1﹣p）+×p=，解可得，p=. 6．学校运动会的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如果再打2局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打3局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.如果再打4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.所以小明连胜2盘并最后获胜的概率为 7．（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 【答案】ACD 【解析】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，“从乙袋中模出一个红球”为事件，则，，且，独立；在A中，2个球都是红球为，其概率为，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为，D正确. 8. （多选题）（2021山东枣庄三中高一）如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,下列结论正确的是( ) A．A,B两个盒子串联后畅通的概率为 B．D,E两个盒子并联后畅通的概率为 C．A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为 D．当开关合上时,整个电路畅通的概率为 【答案】ACD 【解析】由题意知,,,,,,所以A,B两个盒子畅通的概率为,因此A正确;D,E两个盒子并联后畅通的概率为,因此B错误;A,B,C三个盘子混联后畅通的概率为,C正确;根据上述分析可知，当开关合上时,电路畅通的概率为,D正确. 二、填空题 9．一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________ 【答案】0.88 【解析】＂至少有一个公司不需要维护＂的对立事件是＂两公司都需要维护＂，所以至少有一个公司不需要维护的概率为． 10．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能