专题四 正比例和反比例-2021【通城1典】小学数学总复习配套PPT（北师大版）

北师版 专题四　正比例与反比例 第10课时　比和比例的认识 考点一　比的意义和基本性质 例1　一个长方体正好可以分割成4个大小相同的正方体，其中一个正方体的表面积与原来长方体表面积的最简整数比是(　　　　)或(　　　　)。 解析：求两个数(量)的比，只要用一个数比另一个数，再利用比的基本性质，化成最简整数比即可。但有时比较的两个数(量)题目中没有直接给出，就要通过一定的策略先去找出这两个数(量)。本题可以借助图形来理解，一个长方体正好分割成4个大小相同的正方体，有两种不同的情况(如下图)。 把每个正方体的一个面的面积看作1，一个正方体的表面积就是6。从图中可以看出，在长方体A中，一共有4×4＋2＝18(个)这样的面，长方体A的表面积就是18，那么一个正方体的表面积与原来长方体表面积的比就是6∶18＝1∶3；在长方体B中，一共有2×4＋4×2＝16(个)这样的面，长方体B的表面积就是16，那么一个正方体的表面积与原来长方体表面积的比就是6∶16＝3∶8。 答案：1∶3　3∶8 例2　(2020·淮安淮阴区)甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，甲数与丙数的比是(　　　)。 解析：甲数与乙数的比是2∶3，乙数与丙数的比是4∶5，现在要求甲数与丙数的比，其中最关键的是乙数。乙数在前面一个比中是3份，在后面一个比中是4份，说明前、后两个比中乙数的份数不一致，要将两个比中乙数的份数进行统一，即找出3和4的最小公倍数12，根据比的基本性质，将甲数与乙数的比转化为8∶12，同理将乙数与丙数的比转化为12∶15，这样当乙数是12份时，甲数是8份，丙数是15份，甲数与丙数的比是8∶15。 答案：8∶15 [小试身手] 1. (2020·徐州铜山区)有两堆棋子，如果从第一堆拿出到第二堆，两堆棋子正好相等，那么原来第二堆棋子与第一堆的比是(　　)。 A. 7∶6 B. 7∶9 C. 5∶7 D. 6∶7 2. (2020·南通)数学学科的六大核心素养包括：“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”。24个字中，左右结构的字数与总字数的最简整数比是(　　)。 A. 1∶2 B. 11∶24 C. 13∶24 D. 7∶12 3. 8∶15的前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上(　　)。 4. (2019·镇江丹徒区)六年级学习的“比的基本性质”与以下学过的(　　)联系密切。 A. 分数的基本性质、比例中的两个外项的积等于两个内项的积 B. 商不变规律、分数的基本性质 C. 商不变规律、比例中的两个外项的积等于两个内项的积 C A 30 B 考点二　化简比和求比值 例3　(2019·三门峡)把时∶15分化成最简整数比是(　　)，比值是(　　)。 解析：把一个比化成最简整数比的过程叫作化简比。而最简整数比是指比的前项和后项都是整数并且只有公因数1的比，最后结果仍是一个比。求比值则要用比的前项除以比的后项。本题中，化简比为时∶15分＝45分∶15分＝(45÷15)∶(15÷15)＝3∶1，求比值为时∶15分＝45分∶15分＝45÷15＝3。 答案：3∶1　3 [小试身手] 5. (2019•连云港赣榆区) ∶ 的比值是(　　　)；把1.8∶0.09化成最简整数 比是( 　　　)。 6. (2020•梧州)0.4∶ 的比值是(　　)；把3∶0.6化成最简整数比是( 　　)。 20∶1 0.5 5∶1 7. (2019·台安)生产同样多的零件，甲用了8时，乙用了6时，甲、乙工作效率的最简整数比是(　 　)。 8. (2019·南通)黄金比的比值约等于0.618，它在日常生活中有着广泛的应用。我国每种规格的国旗，宽与长的比都是2∶3，也接近黄金比。下面国旗不符合规格的是(　　)。 A. 长96厘米、宽64厘米 B. 长144厘米、宽96厘米 C. 长240厘米、宽160厘米 D. 长192厘米、宽138厘米 D 3∶4 考点三　比与分数、除法的关系 例4　(2020·会宁) ＝ ＝24÷(　　)＝ ＝(　　)%＝(　　)(填小数) 解析：根据分数的基本性质， 的分子、分母同时乘2就是；同时乘5就是；根据分数与除法的关系， ＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数同时乘8就是24÷64；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 答案：6　64　40　37.5　0.375 [小试身手] 9. (2020·亳州)4÷(　　)＝ ＝36∶(　　)＝(　　)%＝八折 10. (2020·枣庄峄城区)0.4＝(　　)∶25＝(　　)%＝(　　)折＝(　　 )(填成数) 5 1