安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测文科数学试题

马鞍山市2021年高三第三次教学质量监测 文科数学试题 一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知复数 （ 是虚数单位）， 的共轭复数记作 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知向量 ， ，若 与 共线，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的众数小 C. 甲成绩的极差比乙成绩的极差小 D. 乙成绩比甲的成绩稳定 【答案】D 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A. 1011 B. 1010 C. D. 【答案】B 6. 函数 在 上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 若过点 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 在天然气和煤气还未普及时，农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料．每年水稻收割结束之后，农民们都会把水稻秸秆收集起来，然后堆成如图的草堆，供生火做饭使用．通常他们堆草堆的时候都是先把秸秆先捆成一捆一捆的，然后堆成下面近似成一个圆柱体，上面近似成一个圆锥体的形状．假设圆柱体堆了7层，每层所用的小捆草数量相同，上面收小时，每层小捆草数量是下一层的 倍．若共用255捆，最上一层只有一捆，则草堆自上往下共有几层（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 9. 已知函数 （ ， ），若函数 图象上相邻两对称轴之间的距离为 ，则下列关于函数 的叙述，正确的是（ ） A. 关于点 对称 B. 关于 对称 C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增 【答案】D 10. 将一个表面积为 的木质实心球加工成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的底面半径为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 11. 已知椭圆 经过点 ，当该椭圆四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知函数 （ 是自然对数的底数）在 处的切线与直线 垂直，若函数 恰有一个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题 ， ，则命题 的否定为__________． 【答案】 14. 设 ，则 _______． 【答案】 15. 已知数列 满足 ，若 ，设数列 的前 项和为 ，则 ______． 【答案】 16. 如图，在棱长为2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，给出下列五个命题： ① ， 所成的角为 ； ② ； ③三棱锥 的外接球的表面积为 ； ④平面 截正方体所得的截面是等腰梯形； ⑤以点 为球心， 为半径作球面，则该正方体表面被球面所截得的所有弧长的和为 ； 其中真命题是___________． 【答案】①④⑤ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知 ， ， 分别是 内角 ， ， 的对边，且 ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，且点 在 的延长线上，满足 ，求 ． 【答案】（1） ；（2） . 18. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然 只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响． 粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量影响很大．我国 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 日均值在35微克/立方米以下的空气质量为优级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为良级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解 城市2020年的空气质量情况，从全年每天的 日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，日均值（单位：微克/立方米）如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （1）求20天样本数据平均数； （2）在 城市共采集的20个数据样本中，从 日均值在 范围内随机取2天