2021年辽宁省朝阳市高三第三次模拟考试数学试题（图片版，含答案）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 书书书 !高三数学试卷"参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$% !""# !!!! " #$ " 高三数学试卷参考答案 !!% ! !解析"本题考查集合的交集#考查运算求解能力 ! 因为 "& ! '( " '! " ) " ! " ( " * " + #" #& ! $ " $ # '! #"所以 " $ #& ! ) " ! " ( " * " + # ! (!% ! !解析"本题考查平面向量的数量积#考查推理论证能力 ! 在 % "#% 中"因为 ,-."& * / "所以 01,"&2 + / "所以&'' "# $ &'' "%& " &'' "# " $ " &'' "% " 01,"&2+! *!3 ! !解析"本题考查导数的几何意义#考查运算求解能力 ! 因为 & ' % ( & &',-.(4 ! ( ( # ',-.( ( '! "所以切线的斜率可能为 ' ! * "不可能为 '( " ' / * " '+! +!5 ! !解析"本题考查等差数列的应用#考查数学建模与逻辑推理的核心素养 ! 依题意可得"他从第一天开始每天跑步的路程%单位'千米&依次成等差数列"且首项为 6 "公差为 )7/! 设经过 ) 天后他完成健身计划"则 6)4 ) % )'! & ( 8 ! ( ( ()) "整理得 ) ( 4*!)'6)) ( )! 因为函数 & % ( & &( ( 4*!('6)) 在( ! " 4 9 &上为增函数"且 & % !" & ) ) " & % !: & # ) "所以 ) ( !:! /!3 ! !解析"本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化#考查数据处理能力与推理论证能力 ! 因为椭圆的离心率 *& !' + ( ,槡 ( & !'% (+ (, &槡 ("所以长轴长与短轴长的比值越大"离心率越大!因为 !* ; * !7++ " /" +/ * !7(+ " !) : * !7+* "所以 * !# * *# * ( ! "!< ! !解析"本题考查二项式定理#考查运算求解能力与推理论证能力 ! % (槡 $ ' $ ( & "展开式中的第 * 项为 < ( " % (槡 $ & + % ' $ ( & ( &!/ $ + ! :!< ! !解析"本题考查函数模型的应用#考查应用意识与数学建模的核心素养 ! 依题意可设 $ &- ( / ( ( ( )"当 (&! 时" $ &/-&!) "解得 -&( "故当 (&+ 时" $ &(8 ( / + + ( ) ! 因为/ + + ( * *;7! "所以(/ + + ( ) &*; "所以 $ &(8 ( / + + ( ) &:6! ! " # $ ! ! " ! # ! 6!5 ! !解析"本题考查异面直线的判定$排列组合的应用$古典概型#考查直观想象$推 理论证的核心素养 ! 如图"这九条棱中"与 #. 共面的是 #% " ## ! " %% ! " # ! % ! " "# "共五条"故所求概率 / &!' < ( / < ( ; & !* !6 ! ;!35 ! !解析"本题考查不等式的性质与基本不等式的应用#考查推理论证能力 ! 因为 ! + ( + * + $ + / "所以 + + (4 $ + 6 " '+ + (' $ + )! 因为 (4 $ 4 ! ( 4 !" $ &(4 ! ( 4 $ 4 !" $ ( 槡(4( !"&!)" 当且仅当 (&! " $ &+ 时"等号成立"所以 (4 $ 4 ! ( 4 !" $ 的最小值为 !)! 因为% (4 ! $ &% $ 4 + ( & &( $ 4 + ( $ 4/ ( 槡(+4/&;"当且仅当( $ &( 时"等号成立"但 ! + ( + * + $ + / " ( $ 取 不到 ( "所以% (4 ! $ &% $ 4 + ( &的最小值不是 ;! !)!3<% ! !解析"本题考查三角函数的对称性与周期#考查逻辑推理的核心素养 ! 因为 $ &=>.( 与 $ &,-.(01,( 的最小正周期均为 ! "所以 & % ( &的最小正周期为 ! ! 因为 & % '( & &' & % ( & , & % ( &"所以 & % ( &是奇函数"其图象不关于 $ 轴对称 ! !高三数学试卷"参考答案 ! 第 ( !!!! 页#共 " 页$% !""# !!!! " #$ " 因为 & % ! '( & &'=>.(4,-.(01,(&' & % ( &"所以 & % ( &的图象关于%! ( " ) &对称 ! 因为 & % ( ! '( & &'=>.(4,-.(01,(