广东省潮州市2021届高三二模数学试题

数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回. 一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题，每小题5分，共60分） （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 已知集合 ，则满足的集合B的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 2. 在复平面内，已知复数 ，则其共轭复数 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 3. 已知 ，则 （ ）. A. B. C. D. 【答案】A 4. 设向量 均为单位向量，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 5. 已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 6. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列条件中能推出 的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【答案】C 7. 中国古代数学名著《周髀算经》记载“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁， 生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.现有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则这20位老人的年龄极差为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 32 【答案】B 8. 对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，称 为“局部奇函数”.若 为定义域 上“局部奇函数”，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B （二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分） 9. 已知直线 是函数 的一条对称轴，则（ ） A. 是奇函数 B. 是 的一个零点 C. 在 上单调递减 D. 与 的图象关于直线 对称 【答案】BCD 10. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时， 取得最大值 D. 时， 取得最小值 【答案】AB 11. 已知圆 与圆 有且仅有两条公共切线，则实数 取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 12. 已知数列 满足 ，下列命题正确的有（ ） A. 当 时，数列 为递减数列 B. 当 时，数列 一定有最大项 C. 当 时，数列 递减数列 D. 当 为正整数时，数列 必有两项相等的最大项 【答案】BCD 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分） 13. 的展开式中的常数项是：__________．(请用数字作答) 【答案】-20 14. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 【答案】 15. 根据中央关于精准脱贫的要求，我市农业经济部门随机派遣4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则专家派遣的方法的种数为________. 【答案】36 16. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为 的正方体的 个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为 ，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是 ，球冠的高是 ，那么球冠的表面积计算公式是 . 由此可知，该实心工艺品的表面积是____. 【答案】 (1). (2). 三、解答题（本题共6道小题，共70分；解答要写出证明过程或解题步骤） 17. 已知 中，角 的对边分别为 .现给出两个条件：① ，② ；要求你从中选出一个条