山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（PDF）

高一数学答案 第1页,共4页 怀仁一中2020-2021学年第二学期高一年级期中考试 数学答案及解析 1.B [(1-i)+(2+3i)=a+bi, 即3+2i=a+bi,所以a=3,b=2, 所以a-b=1.] 2.D [由题意可得CE→=CA→+AE→=CA→+ 1 3AB →= CA→+ 1 3 (CB→-CA→)= 1 3CB →+ 2 3CA →.] 3.A [由题意,得z= (3)2+12 1+i = 2(1-i) (1+i)(1-i)= 1-i,所以z=1+i,其在复平面内对应的点为(1, 1),位于第一象限.] 4.C [设正四棱锥的底面正方形的边长为a,高 为h,侧面三角形底边上的高(斜高)为h', 则由已知得h2= 1 2ah'. 如图,设O 为正四棱锥S-ABCD 底面的中心,E 为BC 的中点, 则 在 Rt△SOE 中,h'2 =h2 + a 2 2 , ∴h'2= 1 2ah'+ 1 4a 2, ∴ h'a 2 - 1 2 ·h' a- 1 4=0 , 解得 h' a= 5+1 4 (负值舍去).] 5.B [对于A,由|a·b|=||a||b|cos􀎮a,b􀎯|≤|a||b| 恒成立;对于B,当a,b 均为非零向量且方向相反 时不成立;对于C,D容易判断恒成立.故选B.] 6.C [由 a2tan B =b2tan A,可 得 a2 sin B cos B = b2 sin A cos A ,结合正弦定理可得sin A cos B= sin B cos A , 即sin Acos A=sin Bcos B.所以sin 2A=sin 2B. 所以2A=2B 或2A=π-2B,即A=B 或A+B= π 2 ,所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形.] 7.C [①中,α,β可能相交、平行,所以①不正确; ②中的m 也可能在平面α 或β内,所以②不正确; 由两个平面平行的性质可知③④正确.] 8.D [易知直观图的面积为 1 2 ,则三棱柱的底面面积 为 1 2×22= 2 ,三棱柱的体积为 2×3=32.] 9.B [以 A 为坐标原点,AB→,AD→ 的方向分别为x 轴,y 轴的正方向建立平面直角坐标系(图略),则 D(0,3),B(3,0),由 AB→=2AE→ 可求得F(2,1). 又点P 是线段AF 上任意一点,可设P(2y,y),0 ≤y≤1,则AP→·DP→=(2y,y)·(2y,y-3)=5y2 -3y=5y- 3 10 2 - 9 20 ,因为0≤y≤1,所以当y= 3 10 时,AP→·DP→ 取得最小值,为- 9 20. ] 10.C [由题意可知,折叠后的几何体是底面为等边 三角形的三棱柱,底面等边三角形外接圆的半径为 2 3× 1 2- 12 2 = 3 3. 易知三棱柱的高为BC= 2,所以三棱柱外接球的球心与底面外接圆圆心的 距离 为 1,则 三 棱 柱 的 外 接 球 的 半 径 R = 3 3 2 +12= 23 3 ,所以三棱柱的外接球的表面 积S=4πR2= 16π 3 . ] 11.D [∠BAD=73.5°-26.5°=47°, 在 △BAD 中,由 正 弦 定 理 得 BD sin∠BAD = AD sin∠ABD , 即 a sin 47°= AD sin 26.5° , 所以AD= asin 26.5° sin 47° , 又 因 为 在 Rt△ACD 中, AC AD =sin∠ADC = sin 73.5°, 所以AC=ADsin 73.5°= asin 26.5°sin 73.5° sin 47° . ] 12.D [对于A,在图①中,水面EFGH 所在四边形 的面积为棱柱底面的面积,在图②中,水面EFGH 所在四边形的面积大于原棱柱底面的面积,故 A 错误; 对于B,在图①中,A1C1 与水面所在平面平行,在 图②,图③中,A1C1 与水面所在平面均不平行,故 B错误; 对于C,因为棱柱在绕BC 旋转的过程中,没有水 的部分始终呈棱柱形,故C错误; 对于D,因为在图③中,有水的部分形成一个直三 棱柱,设三棱柱的底面为三角形,高为BC,根据水 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋