第三章 函数-【高考零起点】高考数学总复习（中职专用）

　 第三章　函　　数 １９　　　 　　　　 第三章 函 数 第一节 函数的概念 函数的概念 设 是关于 的一个代数式 在等式 中 如果 取某一数 集 中的任意一个值 都能得到唯一的值 则称 是关于 的函数 其中 叫做自变量 数集 叫做函数的定义域 与 的值相对应的 值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 如 都是函数 而 不是 函数 因为给定一个 的值 有两个值与它对应 又如右图中的曲线不能作 为一个函数的图象 因为存在一个 ∈ 使 有两个值 和 和它对应 函数的三要素 函数的定义域 值域 对应法则 函数三种表示方法 解析式 列表法 图象法 分段函数的概念 在函数的定义域内 对于自变量 的不同取值区间 有着不同的解析式 这样的函数叫做分段函数 函数定义域的求法 分式形式的函数 分母不等于 偶次根式被开方式为非负数 即大于等于 整式函数的定义域为 中的底数 不等于 对数式中真数大于 分段函数的定义域是各段函数中 取值的并集 函数的值域求法 简单函数值没有通行解法 只能根据函数解析式的结构特征来确定相应解法 常用的有 配方法 数 形结合 单调法 基本类型 平方型 分式型 根式型 描点法 画函数图象步骤 确定函数的定义域 选取自变量 的若干值 一般选取某些代表的值 计算出它们对应的函数值 的表格 以表格中 值为横坐标 对应的 值为纵坐标 在直角坐标系中描出相应的 　 　　　　 ２０　　　 根据题意确定是否将描出的点连接成光滑的曲线 例 求下列函数的定义域 解 因为无论 取什么值 都能得到对应的 值 所以定义域为 由于负数不能开平方 所以定义域为 由于分式的分母不能为零 所以定义域为 由 和 易得 所以 且 所以定义域为 例 求下列函数的值域 ∈ 解 由于任何实数的平方都大于零或等于零 所以该函数的值域为 当 ∈ 时 的值也能取遍所有的实数 所以该函数的值域为 例 已知 分别求 和 的值 已知 求 的表达式 解 􀔈 􀔈 例 已知一次函数经过点 和点 求该一次函数的解析式 已知 求 的解析式 解 设该一次函数的解析式为 依题意有 { 解得 所以该函数的解析式为 依题意 得 所以 例 已知函数 { 求 的定义域 求 和 的值 若 求 的值 解 定义域为 因为 所以 当 时 得 满足条件 当 时 得 因为 所以 故 或 时 　 第三章　函　　数 ２１　　　 　　　　 小结 分段函数的定义域时求各段函数定义域的并集 求分段函数的值域时 要选用对应定义域范围内的函数解析式 一 填空 已知函数 则 已知函数 若 则实数 若 则 已知函数 则