第六章 向量-【高考零起点】高考数学总复习（中职专用）

６.解:(１)设数列{ａｎ}的首项为 ａ１ꎬ公差为 ｄꎬ依题 意ꎬ有: ａ１＋５ｄ＝ ２ ａ１＋７ｄ＝ ６ { ⇒ ａ１ ＝ －８ꎬ ｄ＝ ２ꎬ{ ∴ 数列{ ａｎ }的通项公式 为 ａｎ ＝ ２ｎ－１０. (２)∵ ａ１ ＝ －８ꎬｄ＝ ２ꎬ∴ 数列{ａｎ}为递增数列ꎬ由 ａｎ ＝ ２ｎ－１０＝ ０⇒ｎ＝ ５ꎬ所以ꎬ数列{ａｎ}的前 ４ 项和与前 ５ 项 和相等ꎬ并且为最小ꎬ即 Ｓ４ ＝ ４[(－８)＋(－２)] ２ ＝ － ２０ 或 Ｓ５ ＝ ５(－８＋０) ２ ＝ －２０. ７.解:(１)设数列{ａｎ}的首项为 ａ１ꎬ公差为 ｄꎬ依题意ꎬ 有: ａ１ ＝１ ａ１＋２ｄ＝ａ１＋ｄ＋ａ１ { ⇒ ａ１ ＝１ꎬ ｄ＝ １{ ꎬ∴ ａｎ ＝ ａ１ ＋(ｎ－１) ｄ ＝ ｎ. ∴ 数列{ａｎ}的通项公式为 ａｎ ＝ｎ. (２)ｂｎ ＝ａｎ ＋ ( １２ ) ａｎ ＝ ｎ＋ ( １２ ) ｎ ꎬ∴ Ｓｎ ＝ ｎ(ｎ＋１) ２ ＋ １ ２ [ １－ ( １ ２ ) ｎ ] １－ １ ２ ＝ １ ２ (ｎ２＋ｎ＋２)－ ( １２ ) ｎ . ８.解:(１) ａ２ ＝ａ１＋ｄ＝ ５ꎬ ａ３ ＝ａ１＋２ｄ＝ ８ꎬ { ∴ ａ１ ＝ ２ꎬｄ＝ ３ꎬ∴ ａｎ ＝ ａ１＋(ｎ －１)ｄ＝ ３ｎ－１. (２)ｃｎ ＝ ａｎ＋ ｂｎ ＝ ３ｎ－１＋２ｎ －１ꎬ ∴ Ｓｎ ＝(２＋５＋􀆺＋３ｎ－１)＋(１＋２＋􀆺＋２ｎ －１) ＝ (３ｎ－１＋２)×ｎ ２ ＋２ｎ－１ ＝ ２ｎ＋ ３ ２ ｎ２＋ ｎ ２ －１. ９.解:(１)∵ Ｓ５ ＝ ５ａ１ ＋１０ｄ ＝ ２０ꎬ∴ ａ１ ＋２ｄ ＝ ４.∴ ａ３ ＝ ４. 又∵ ( ａ３＋２ ２ ) ２ ＝ ３ａ４ꎬ∴ ａ４ ＝ ３ꎬｄ＝ －１ꎬａ１ ＝ ６.∴ ａｎ ＝ ７－ｎ. (２)ａ８＋ａ９＋􀆺＋ａ１８ ＝ １１ ２ [(－１)＋(－１１)] ＝ －６６. １０.解:(１)ａｎ ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１ ＝ ｎ２ －(ｎ－１) ２ ＝ ２ｎ－１(ｎ≥２)ꎬ 所以 ａ４ ＝ ７. (２)因为 ａ１ ＝ Ｓ１ ＝ １ꎬ满足该数列从第二项开始的通 项公式ꎬ所以整个数列的通项公式为 ａｎ ＝ ２ｎ－１. (３)该式是一个首项为 １ꎬ公差为 ４的等差数列前 １３ 项的和ꎬ设其值为 Ｓꎬ则 Ｓ＝ １３＋１３ ×１２ ２ ×４＝ ３２５. １１.(１)∵ ｑ＝ ａ３ ａ１ ＝ ３∴ 　 ａｎ ＝ａ１ｑｎ －１ ＝ ３ ｎ－１ ２ (２)∵ Ｓｎ ＝ １－( ３) ｎ １－ ３ ＝ １３( ３ ＋１) 　 ∴ ( ３ ) ｎ －１ ＝ １３× (３－１)＝ ２６　 即 ｎ＝ ６ １２.(１)ａ３－ａ１ ＝ ２ｄ⇒ｄ＝ １ ∴ ａｎ ＝ １＋(ｎ－１)×１＝ｎ. (２)ｂｎ ＝(－１) ｎ􀅰ｎ. ｎ 为奇数时ꎬＴｎ ＝ －１＋２－３＋４－􀆺－ｎ＝ ｎ－１ ２ －ｎ＝ －１－ｎ ２ ｎ 为偶数时ꎬＴｎ ＝ －１＋２－３＋４－􀆺＋ｎ＝ ｎ ２ 故 Ｔｎ ＝ －１－ｎ ２ 　 ｎ 为奇数 ｎ ２ 　 ｎ 为偶数 ì î í ï ï ïï 　 ∴ Ｔ１００ ＝ １００ ２ ＝ ５０ 第六章　 向　 量 第一节　 向量的基本概念和向量的加减 课堂练习 一、１.Ｂ　 ２.Ｂ　 ３.Ｄ　 ４.Ｄ　 ５.Ｂ 二、１.ＯＱ→　 ２.６ａｂ＋３ｂ２ 课后练习 一、１.Ａ　 ２.Ｄ　 ３.Ａ　 ４.Ｃ　 ５.Ｃ 二、１.０　 ２.８ａ２＋２ａｂ－１５ｂ２ 第二节　 平面向量的坐标表示 课堂练习 １.３　 ２.１ꎬ１０　 ３.(－３ꎬ－４)　 ４.３　 ５.(２ꎬ１６) ６.(１ꎬ５)　 ７.(６ꎬ－８)或(－６ꎬ８) 课后练习 １.Ｂ　 ２.Ｂ　 ３.Ｃ　 ４.５　 ５. １ ２ 　 ６.－１　 ７.５ 第三节　 平面向量的内积 课堂练习 一、１.Ｂ　 ２.Ｂ　 ３.Ａ　 ４.Ｂ　 ５.Ｃ　 ６.Ｂ 二、１.１２　 ２.５　 ３.－ ２ ２ 　 ４.５　 ５.－８　 ６. π ６ 课后练习 一、１.Ｄ　 ２.Ｄ　 ３.Ｃ　 ４.Ｃ　 ５.Ｂ 二、１. (１ꎬ－ １) 　 ２.３ 　 ３.５ ２ 　 ４. － １６ 　 ５.１２０° ( 或 ２π ３ ) 第四节　 高考真题演练:向量计算题 １.证明:左边＝ ２ ＋２ ５ × ５ ＝ ４ ５ ＝右边. ２.解:ｃｏｓ‹ａꎬｂ› ＝ ５ １０􀅰 ５ ＝ ２ ２ ꎬ所以‹ａꎬｂ› ＝ ４５°. ３.解:(１)(２ａ)􀅰ｂ＝ ２ａ􀅰ｂ＝ ２ ｜ ａ ｜ ｜ ｂ ｜􀅰ｃｏｓ６０° ＝ ２×２× ４× １ ２ ＝ ８. (２)由题意可知:ｋ ｜ ａ ｜ ２－ａ􀅰ｂ－２ｋａ􀅰ｂ＋２ ｜ ｂ ｜ ２ ＝ ０ꎬ４ｋ－ ８ｋ－４＋３２＝ ０ꎬｋ＝ ７. ４.解:(１)２×(－１)＋１×ｍ＝ ０ꎬ