第九章 立体几何-【高考零起点】高考数学总复习（中职专用）

ｙ１＋ｙ２ ＝ ４ꎬ易知若直线 ｌ 的斜率不存在ꎬ则直线方程为 ｘ ＝ １ꎬ此时 ｙ１ ＋ｙ２ ＝ ０≠４ꎬ不合题意ꎬ由 ｙ２１ ＝ ８ｘ１ ｙ２２ ＝ ８ｘ２ { ꎬ得 ｙ２１ －ｙ２２ ＝ ８(ｘ１－ｘ２)ꎬ即 ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ＝ ８ ｙ１＋ｙ２ ꎬ∴ ｋｌ ＝ ｋＡＢ ＝ ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ＝ ８ ｙ１＋ｙ２ ＝ ８ ４ ＝ ２.∴ 直线 ｌ 的方程为 ２ｘ－ｙ＝ ０. ６.解:(１)由题意得 ２ ａ２＋ｂ２ ＝ ２ ３ꎬ ｂ ａ ＝ ２ ２ ꎬ ì î í ïï ïï ∴ ａ ＝ ２ꎬｂ ＝ １. ∴ 双曲线 Ｃ 的方程为 ｘ ２ ２ －ｙ２ ＝ １. (２ ) 设 Ｐ ( ｘꎬ ｙ )ꎬ ∴ 　 ＰＡ 　 ＝ (ｘ－３) ２＋ｙ２ ＝ (ｘ－３) ２＋ ｘ２ ２ －１ ＝ ３ ２ (ｘ －２) ２＋２ .∴ 当 ｘ ＝ ２ 时ꎬＰＡ 的 值最小ꎬ最小距离为 ２ꎻ此时 ｙ＝ ±１ꎬ∴ 点 Ｐ 的坐标为(２ꎬ ±１) . ７.解:(１)依题意得抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点为 Ｆ２(１ꎬ ０)ꎬ所以椭圆的左焦点为 Ｆ１(－１ꎬ０)ꎬ直线 ＭＮ 的斜率 ｋ＝ ｔａｎ π ４ ＝ １ꎬ故直线 ＭＮ 的方程为 ｙ ＝ ｘ＋１ꎬ即 ｘ－ｙ＋１ ＝ ０.由 题意知椭圆焦点在 ｘ 轴上ꎬ且 ｃ＝ １ꎬ所以 ｍ＝ ４－１＝ ３ꎬ因此 椭圆的标准方程为 ｘ２ ４ ＋ ｙ ２ ３ ＝ １. (２)由(１)知直线 ＭＮ 的方程为 ｘ－ｙ＋１ ＝ ０ꎬ点 Ｏ(０ꎬ ０)到直线 ＭＮ 的距离 ｄ＝ ｜ ０ －０＋１ ｜ １２＋(－１) ２ ＝ ２ ２ . 设点 ＭꎬＮ 的坐标分别为(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ 由 ｙ＝ ｘ＋１ꎬ ｘ２ ４ ＋ ｙ ２ ３ ＝ １ꎬ{ 得 ７ｘ２ ＋ ８ｘ － ８ ＝ ０ꎬ ∴ ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ － ８７ ꎬ ｘ１ｘ２ ＝ ８ ７ ꎬ∴ ｜ＭＮ ｜ ＝ ２４ ７ ꎬ ∴ Ｓ△ＯＭＮ ＝ １ ２ 　 ＭＮ　 􀅰ｄ＝ １ ２ ×２４ ７ × ２ ２ ＝ ６ ２ ７ . ８.解:(１)依题意ꎬｃ＝ １ꎬ所以 ａ２－ｂ２ ＝ １.将点 Ａ 代入曲 线方程得 ｂ２ ＝ １ꎬ所以 ｂ＝ １ꎬ 于是 ａ＝ ２ .故椭圆方程为 ｘ２ ２ ＋ｙ２ ＝ １. (２)易得 ＡＦ１斜率为 １ꎬ所以直线 ｌ 的斜率为－１ꎬ由该 直线过 ( － １ꎬ ０)ꎬ可得直线 ｌ 的方程为 ｙ ＝ － ｘ － １ꎬ由 ｙ＝ －ｘ－１ꎬ ｘ２ ２ ＋ｙ２ ＝ １ꎬ{ 得 ３ｘ２ ＋４ｘ ＝ ０ꎬ设 Ｍ( ｘ１ꎬｙ１)ꎬＮ( ｘ２ꎬｙ２)ꎬｙ２ ＝ ４ｙ－８＝ ０ꎬ∵ ｙ１＋ｙ２ ＝ ４ꎬｙ１ｙ２ ＝ －８ꎬ∴ ｘ１＋ｘ２ ＝ ｙ１＋２＋ｙ２＋２ ＝ ８ꎬ 于是 ＭＮ＝ １＋(－１) ２􀅰 (ｘ１＋ｘ２) ２－４ｘ１ｘ２ ＝ ４ ２ ３ . ９.解:(１)圆 ｘ２＋ｙ２－２ｘ＝ ０ 的圆心为(１ꎬ０)ꎬ与 ｘ 轴的 右交点为(２ꎬ０) .由题意知直线 ＡＢ 过点(２ꎬ０)ꎬ斜率 ｋ ＝ ｔａｎ π ４ ＝ １ꎬ即直线 ＡＢ 的方程为 ｘ－ｙ－２ ＝ ０.抛物线的焦点 为(１ꎬ０)ꎬ在 ｘ 轴正半轴ꎬ ｐ ２ ＝ １ꎬ故 ｐ ＝ ２ꎬ抛物线方程为 ｙ２ ＝ ４ｘ.　 (２)设抛物线与直线的交点分别为 Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬ ｙ２)ꎬ不妨设 ｙ１≥ｙ２ .联立 ｘ－ｙ－２＝ ０ꎬ ｙ２ ＝ ４ｘꎬ{ 得则 ｘ１ ＋ｘ２ ＝ － ４ ３ ꎬ ｘ１ｘ２ ＝ ０ꎬ故 ＡＢ 中点的坐标为 ( ｘ１＋ｘ２ ２ ꎬ ｙ１＋ｙ２ ２ ) ꎬ即(４ꎬ２) . Ｓ△ＯＡＢ ＝ １ ２ × ２ × 　 ｙ１ － ｙ２ 　 ＝ １ ２ × ２ × (ｙ１＋ｙ２) ２－４ｙ１ｙ２ ＝ １６＋３２ ＝ ４ ３ . １０.解:(１)由题意得 ａ＝ ２ꎬｃ＝ ａ２－ｂ２ ＝ １ꎬ故椭圆 Ｃ 的离心率为 ｅ＝ ｃ ａ ＝ １ ２ ＝ ２ ２ . (２)将 ｙ＝ ｘ－１ 代入 Ｃ: ｘ ２ ２ ＋ｙ２ ＝ １ 得 ３ｘ２ －４ｘ ＝ ０ 设 Ａ (ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则 ｘ１ｘ２ ＝ ０ꎬｘ１＋ｘ２ ＝ ４ ３ ꎬ 则　 ＡＢ　 ＝ (１＋１) ( ４３ ) ２ ＝ ４ ２ ３ . 点 Ｍ ( － １ꎬ ０) 到 直 线 ｙ ＝ ｘ － １ 的 距 离 为 ｄ ＝ 　 －１－０－１　 １＋(－１) ２ ＝ ２ꎬ ∴ Ｓ△ＡＢＭ ＝ １ ２ 　 ＡＢ　 ×ｄ＝ １ ２ ×４ ２ ３ × ２ ＝ ４ ３ . 第九章　 立体几何 第一节　 直线与直线ꎬ直线与平面ꎬ平面与平面的位置关系 １.(１)×　 (２)×　 (３)× ２.(１)Ａ　 (２)Ｂ　 (３)Ｃ ３.(１) ＢＢ１ 与 ＤＤ１ 平行 　 ＡＢ 与 ＤＤ１ 异面 　 ＡＤ 与 ＤＤ１ 相交