第八章 圆锥曲线-【高考零起点】高考数学总复习（中职专用）

１) ２ ＝ ５ꎬｒ＝ ５ꎬ圆心为(４ꎬ１) . 课后练习 一、１.Ａ　 ２.Ｂ　 ３.Ｃ　 ４.Ａ 二、１.解:设圆的方程为 ｘ２＋(ｙ－ｂ) ２ ＝ ｒ２ꎬ∵ 圆经过 Ａꎬ Ｂ 两点ꎬ∴ (－１) ２＋(４－ｂ) ２ ＝ ｒ２ꎬ ３２＋(２－ｂ) ２ ＝ ｒ２ .{ 解得 ｂ＝ １ꎬ ｒ２ ＝ １０.{ 所以所求圆 的方程为 ｘ２＋(ｙ－１) ２ ＝ １０. ２.解:因为 Ａ(２ꎬ－３)ꎬＢ(－２ꎬ－５)ꎬ所以线段 ＡＢ 的中 点 Ｄ 的坐标为(０ꎬ－４)ꎬ又 ｋＡＢ ＝ －５－(－３) －２－２ ＝ １ ２ ꎬ所以线段 ＡＢ 的垂直平分线的方程是 ｙ ＝ － ２ｘ － ４. 联立方程组 ｘ－２ｙ－３＝ ０ꎬ ｙ＝ －２ｘ－４ꎬ{ 解得 ｘ＝ －１ꎬ ｙ＝ －２.{ 所以圆心坐标为 Ｃ( －１ꎬ－２)ꎬ 半径 ｒ＝ ｜ＣＡ ｜ ＝ (２＋１) ２＋(－３＋２) ２ ＝ １０ꎬ所以ꎬ此圆的 方程是(ｘ＋１) ２＋(ｙ＋２) ２ ＝ １０. ３.解:设所求圆的方程为 ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝ ０ꎬ由题意 得方程组 －Ｄ＋５Ｅ＋Ｆ＋２６＝ ０ꎬ －２Ｄ－２Ｅ＋Ｆ＋８＝ ０ꎬ ５Ｄ＋５Ｅ＋Ｆ＋５０＝ ０ꎬ { 解得 Ｄ＝ －４ꎬ Ｅ＝ －２ꎬ Ｆ＝ －２０ꎬ { 故外接圆方 程为 ｘ２＋ｙ２－４ｘ－２ｙ－２０＝ ０. 第五节　 直线与圆的位置关系 课堂练习 一、１.Ｃ　 ２.Ｄ　 ３.Ｄ　 ４.Ｃ　 ５.Ｂ　 ６.Ｃ　 ７.Ｃ　 ８.Ａ ９.Ｂ　 １０.Ｃ　 １１.Ｃ　 １２.Ａ 二、解:易得圆心 Ｃ(１ꎬ０)ꎬ则 ＣＡ 的斜率为 ３ ２ －０ ３ ２ －１ ＝ ３ꎬ所以所求切线方程的斜率为－ ３ ３ .用点斜式写出直线 方程:ｙ－ ３ ２ ＝ － ３ ３ ( ｘ－ ３ ２ ) ꎬ整理得 ｘ＋ ３ ｙ－３＝ ０. 课后练习 一、１.－４　 ２.(－∞ ꎬ０)∪(１０ꎬ＋∞ )　 ３.－３或 ７ ４.３　 ５.１或１７ ７ 　 ６.ｋ>４或 ０<ｋ<１ 二、解:(法一)设圆的标准方程为(ｘ－ａ) ２＋(ｙ－ｂ) ２ ＝ ｒ２ꎬ则有 ｜ ａ ＋ｂ－１ ｜ ２ ＝ ｒꎬｂ＝ －４ａꎬ解得 ａ ＝ １ꎬｂ ＝ －４ꎬｒ ＝ ２ ２ .∴ 圆的方程为(ｘ－１) ２＋(ｙ＋４) ２ ＝ ８. (法二)过切点且与 ｘ＋ｙ－１＝ ０ 垂直的直线为 ｙ＋２ ＝ ｘ －３ꎬ与 ｙ＝ －４ｘ 联立可求得圆心为(１ꎬ－４) .∴ 半径 ｒ＝ ２ ２ꎬ ∴ 所求圆的方程为(ｘ－１) ２＋(ｙ＋４) ２ ＝ ８. 第六节　 高考真题演练:直线计算题 １.解:设直线方程为 ｙ ＝ ｋ(ｘ－１)－２ꎬ由题意得 ｋ􀅰 １ ３ ＝ －１ꎬ则 ｋ＝－３.∴ 直线方程为 ｙ＝－３ｘ＋１. ２.解:(１)设直线 ｌ 的方程为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ由题意可得 ｋ＝ ２ꎬ将点(－１ꎬ－５)代入ꎬ得 ｂ ＝ －３ꎬ∴ 直线 ｌ 的方程为 ｙ ＝ ２ｘ－３.　 (２)由以知直线 ｌ 的方程为 ｙ ＝ ２ｘ－３ꎬ令 ｘ ＝ ０ 得 ｙ ＝ －３ꎬ所以直线 ｌ 在 ｙ 轴上的截距为－３. ３.解:设点 Ｂ(ｘ１ꎬｙ１)是点 Ａ(４ꎬ５)关于直线 ｙ＝ ｘ＋３的 对称点ꎬ则 ｙ＝ ｘ＋３ 是线段 ＡＢ 的垂直平分线ꎬ易得直线 ＡＢ 的方程 ｙ＝ －ｘ＋９.ｙ ＝ －ｘ＋９ 与 ｙ ＝ ｘ＋３ 的交点是(３ꎬ６)ꎬ 由中点公式 ｘ１ ＝ ｘ＋４ ２ ＝ ３ꎬｙ１ ＝ ｙ＋５ ２ ＝ ６ꎬ得 Ｂ 点的坐标为(２ꎬ ７) . ４. 解: ｄ ＝ 　 Ａｘ ＋Ｂｙ＋ｃ　 Ａ２＋Ｂ２ ＝ ｜ １×０＋５×０＋ｃ ｜ １２＋５２ ＝ ５ꎬ ∴ ｃ ＝ ±５ ２６ .　 ５.解:(１)圆 ｘ２ ＋ｙ２ ＋２ｘ－４ｙ ＝ ０ꎬ即(ｘ＋１) ２ ＋( ｙ－２) ２ ＝ ５ꎬ∴ 圆心为(－１ꎬ２) .∵ 直线 ｌ:３ｘ＋ｙ＋ａ ＝ ０ 过圆心ꎬ－３＋２＋ ａ＝ ０ꎬ解得∴ ａ＝ １ꎬ∴ 直线方程为 ３ｘ＋ｙ＋１＝ ０. (２)当 ｘ＝ ０时ꎬｙ＋１ ＝ ０ꎬ解得 ｙ ＝ －１.当 ｙ ＝ ０ 时ꎬ３ｘ＋ １＝ ０ꎬ解得 ｘ＝ － １ ３ .∴ 交点坐标为 Ａ(０ꎬ－１)ꎬＢ ( － １３ ꎬ０ ) 或 Ａ ( － １３ ꎬ０ ) ꎬＢ ( ０ꎬ － １)ꎬ∴ ｄ ＝ ( － １ ３ ) ２ ＋(１) ２ ＝ １０ ３ ꎬ综上所述ꎬ直线与两坐标轴的交点 ＡꎬＢ 坐标为 Ａ(０ꎬ－１)ꎬＢ ( － １３ ꎬ０ ) 或 Ａ ( － １ ３ ꎬ０ ) ꎬＢ(０ꎬ－１)ꎬ两点间 的距离为 １０ ３ . ６.解:(１)设直线 ｌ 的方程是 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ直线 ｙ＝ ３ ｘ＋２ 的倾斜角为 αꎬ则 ｔａｎ α ＝ ３ꎬ ｔａｎ ２α ＝ ２ｔａｎ α １－ｔａｎ２α ＝ ２ ３ １－３ ＝ － ３ꎬ则 ｋ＝ －