第五章 数列-【高考零起点】高考数学总复习（中职专用）

∴ ＡＢ＝ ２ ７ ７ . 第五章　 数　 列 第一节　 数列的概念 课堂练习 一、１.Ｃ　 ２.Ｂ　 ３.Ｃ　 ４.Ｂ　 ５.Ａ 二、１.(－１) ｎ １ ｎ(ｎ＋１) 　 ２.１０ 课后练习 一、１.Ｄ　 ２.Ｃ　 ３.Ｂ　 ４.Ｃ 二、１. ｎ ｎ＋１ 　 ２.(－１) ｎ＋１２ｎ　 ３.１９ 第二节　 等差数列 课堂练习 一、１.Ｄ　 ２.Ｂ　 ３.Ｃ　 ４.Ｄ　 ５.Ｃ　 ６.Ｃ　 ７.Ａ　 ８.Ｂ ９.Ｂ　 １０.Ｂ 二、１.１８　 ２.５　 ５ｎ－２　 ９８　 ３.－４ 三、１.ａ５１ ＝ ２０１ꎬＳ２５ ＝ １ ２２５ ２.(１)ａｎ ＝ ３ｎ－８　 (２)是ꎬ第 ２０项. 课后练习 １.ａ１ ＝ ８ꎬｄ＝ －３ꎬａ３０ ＝ ８＋２９×(－３)＝ －７９. ２.解:设该数列公差为 ｄꎬ中间项为 ａ２ .则这三个数可 表示为 ａ２－ｄꎬａ２ꎬａ２＋ｄꎬ 依题意ꎬ(ａ２－ｄ)＋ａ２＋(ａ２＋ｄ)＝ ３ａ２ ＝ ２７ꎬ ａ２ ＝ ９ꎬ 所以(ａ２－ｄ)(ａ２＋ｄ)＝ ６５ꎬ (９－ｄ)(９＋ｄ)＝ ６５ꎬ 解得 ｄ＝ ±４. 当 ｄ＝ ４时ꎬ这三个数是 ５ꎬ ９ꎬ１３ꎻ当 ｄ＝ －４时ꎬ这三个 数是 １３ꎬ ９ꎬ ５. ３.解:(１)依题意ꎬａ１７ ＝ａ１＋１６ｄ＝ ６６ꎬ ｄ＝ ４. ａｎ ＝ａ１＋(ｎ－１)ｄ＝ ４ｎ－２. (２)令 ４ｎ－２＝ ７８ꎬｎ＝ ２０ꎻ４ｎ－２＝ ８８ꎬｎ＝ ２２.５ 所以只有 ７８是数列中的项ꎬ是第 ２０项. (３)ａ２０ ＝ａ１＋１９ｄ＝ ７８ꎬ所以 Ｓ２０ ＝ ａ１＋ａ２０ ２ ×２０＝ ８００. ４.解:(１)依题意ꎬａ８ ＝ａ１＋７ｄ＝ ２０ꎬｄ＝ ３. ａ５ ＝ａ１＋４ｄ＝ １１. (２)易得 ａ６ ＝１４ꎬａ１５ ＝ ４１ꎬａ６＋ａ７＋􀆺＋ａ１５ ＝ １４＋４１ ２ ×１０ ＝ ２７５. ５.解:ａｎ ＝ａ１＋(ｎ－１)ｄ＝ ３ｎ－５３ꎬ所以 ａ１７ ＝ －２ꎬａ１８ ＝ １. 因为数列为递增数列ꎬ所以前 １７项和最小. Ｓ１７ ＝ ａ１＋ａ１７ ２ ×１７＝ －４４２. 第三节　 等比数列 课堂练习 一、１.－３　 ２. １ ３２ 　 ３.１ 二、１.Ａ　 ２.Ｂ　 ３.Ｄ　 ４.Ｃ　 ５.Ｃ　 ６.Ａ　 ７.Ｃ　 ８.Ｃ 三、１.ａ１ ＝ ２ꎬａ４ ＝ ５４　 ２.３ꎬ５ꎬ７或 １９ꎬ５－９ 课后练习 一、１.Ｃ　 ２.Ａ　 ３.Ｄ　 ４.Ｂ 二、１.２４８　 ２.３ ｎ－１ ２ 　 ３.－７２　 ４.３５　 ５.７ 三、１.１１ ０８０ ２.(１)∵ ２ａ３ ＝ １６　 ∴ ａ３ ＝ ４.　 又∵ ａ３ ａ１ ＝ ａ２ ＝ １６　 ∴ ａ＝ －２或 ａ＝ ２(舍)　 ∵ ａｎ ＝(－２) ｎ －１ (２)ｂｎ ＝ ２ｎ －１ 　 Ｓ１０ ＝ １－２１０ １－２ ＝ １０２３ 第四节　 数列{ａｎ}的前 ｎ 项和 Ｓｎ 与 ａｎ 的关系 课堂练习 １.ａｎ ＝ ４ｎ－３　 ２. ａｎ ＝ ４ꎬｎ＝ １ꎬ ２×３ｎ－１ꎬｎ≥２){ 　 ３. ａｎ ＝ －３×２ ｎ－１ 　 ４.５ 课后练习 一、１.ａｎ ＝ ２ｎ＋２　 ２.ａｎ ＝ １２ꎬｎ＝ １ꎬ ９×１０ｎ－１ꎬｎ≥２){ ３.ａｎ ＝ ( － １２ ) ｎ 　 ４.－３ 二、１.Ｃ　 ２.Ａ　 ３.Ｂ　 ４.Ａ　 ５.Ｂ 第五节　 高考真题演练:数列计算题 １.解:(１)由 ａ３ ＝ａ１＋２ｄ 解得 ｄ＝ ２ꎬａｎ ＝ １＋(ｎ－１)×２＝ ２ｎ－１. (２)Ｓｎ ＝ｎ＋ ｎ(ｎ－１) ２ ×２＝ １００ꎬ解得 ｎ＝ １０. ２.解:(１)ｂｎ ＝ ２×４ｎ －１ ＝ ２２ｎ－１ꎬ∴ ａｎ ＝ ２ｎ－１. (２)Ｓｎ ＝ (１＋２ｎ－１)ｎ ２ ＝ｎ２ . ３.解:(１)设{ａｎ}的公比为 ｑꎬ由条件得 Ｓ２ ＝ａ１(１＋ｑ)＝ ２ꎬ Ｓ３ ＝ａ１(１＋ｑ＋ｑ２)＝ －６ꎬ { 解之得 ｑ＝ －２ꎬａ１ ＝ －２.{ ａｎ ＝ａ１ｑｎ －１ ＝ －２(－２) ｎ－１ ＝(－２) ｎ . (２)前 １０ 项的和 Ｓ１０ ＝ ａ１(１－ｑ１０) (１－ｑ) ＝ －２[１－(－２) １０] １－(－２) ＝ ６８２. ４.解:∵ {ａｎ}是等比数列ꎬ∴ ａ２ａｎ－１ ＝ａ１ａｎ ＝ １６ꎬ又 ａ１＋ ａｎ ＝ １７ꎬ∴ ａ１ ＝ １ꎬ ａｎ ＝ １６ꎬ { 或 ａ１ ＝ １６ꎬ ａｎ ＝ １. { 因为{ａｎ}是递增数列ꎬ所 以 ａ１ ＝ １６ꎬ ａｎ ＝ １ { 舍去ꎬ故 ａ１ ＝ １ꎬ ａｎ ＝ １６. { 由 Ｓｎ ＝ ａ１－ａｎｑ １－ｑ 得 ３１ ＝ １ －１６ｑ １－ｑ ꎬ 解得 ｑ＝ ２.ａｎ ＝ ２ｎ －１ ５.解:(１)由题意可知: ａ１＋ａ２ ＝ ３８ꎬ ａ５ ＝ １２ꎬ { 解得 ａ１ ＝