第四章 三角函数-【高考零起点】高考数学总复习（中职专用）

　 第四章　三角函数 ４７　　　 　　　　 第四章 三角函数 第一节 三角函数基本概念 当角被放在直角坐标系里讨论的时候 角的顶点是原点 角的始边是 轴的非负半轴 角的另一边 是终边 如果一个角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限的角 终边落在坐标轴上的角叫做界限角 如 和 都是界限角 正角与负角 正角是以 轴的非负半轴为始边 绕原点逆时针转过的角 负角是以 轴的非负半轴 为始边 绕原点顺时针转过的角 如 和 分别是第四象限和第二象限的角 若 为一正角 则某个 角加上 表示将这个角的终边逆时针转过一个角 后所得到的角 某个角减去 表示将这个角的终边顺 时针转过一个角 后所得到的角 若 为锐角 则 分别表示第二 三象限的角 与角 终边相同的角可表示为一个集合 􀔈 ∈ 即终边相同的角 它们之间 相差 的整数倍 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 弧度的角 用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度 制 它的单位符号是 读作弧度 弧度的单位一般省略不写 如果一个角用角度制表示为 用弧度制表示为 则 这便是角度制与弧度制的换算公 式 用此公式可得 弧度的角约等于 如果扇形的弧长为 它所对圆心角的大小为 用弧度制表示 扇形所在圆的半径为 则 􀔈 扇形的面积 例 指出下列角是第几象限的角 解 因为终边落在第一象限 所以是第一象限的角 终边落在第二象限 是第二象限的角 终边落在第三象限 是第三象限的角 终边落在第四象限 是第四象限的角 例 在 的范围内写出所有与 终边相同的角 解 与 终边相同的角可表示为 􀔈 ∈ 　 　　　　 ４８　　　 当 时 可得到一角 当 时 可得到一角 当 时 可得到一角 所以符合要求的角有三个 例 将下列角在弧度制与角度制之间互化 解 由知识梳理 的转换公式可得 例 用弧度制写出终边分别在 轴的正半轴 轴的负半轴的角的集合 用弧度制写出终边在第二象限的角的集合 解 因为 的终边在 轴的正半轴 又终边相同的角都相差 ∈ 所以终边在 轴的 正半轴的角的集合为 ∈ { } 注意 该答案表示的集合与 ∈ { } 表示的集 合相等 但为了书写方便 终边在 轴正半轴的角的集合通常用前者表示 下同 又因为 的终边在 轴 的负半轴 所以终边在 轴的负半轴的集合为 ∈ { } 第二象限角的终边位于 轴的正半轴与 轴的负半轴之间 结合 终边在第二象限的角可用 集合 ∈ { }来表示 例 已知一扇形的圆心角为 半径为 弧长为 若 求扇形的弧长 若扇形的周长为 面积是 求扇形的圆心角 解 􀔈 由题意得 􀔈 ì î í ïï ïï 解得 { 舍去 ì î í ïï ïï 故扇形圆心角为 例 如右图所示 已知扇形 的圆心角 为 半径为 求 ( 的弧长 求右图中阴影部分所示弓形的面积 解 ( 的弧长 扇形 􀔈 弓形 扇形 　 第四章　三角函数 ４９