专题强化训练试卷十 离散型随机变量及其分布列（提升篇) - 2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷九（提升篇） 离散型随机变量及其分布列 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.甲、乙两人下象棋，赢了得 分，平局得 分，输了得 分，共下三局．用 表示甲的得分，则 表示（ ） A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【答案】D 【解析】甲、乙两人下象棋，赢了得 分，平局得 分，输了得 分， 故 有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，故选:D． 【点睛】本题考查了随机变量的取值,属于基础题． 2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，设此时盒中旧球个数为X， 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数 ，即旧球的个数增加了2个，所以，取出的3个球必为2个新球1个旧球， 所以， , 故选：A. 【点睛】本题考查了根据题意可知 是盒中旧球的个数随机变量，要求 的概率，由此可知取出的三个球必为2个新球1个旧球，结合题中已知条件，即可得到答案,属于基础题. 3.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( ) A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7 C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5 【答案】B 【解析】由于取到白球时停止，所以取球次数可以是1,2,3，…，7. 故选：B. 【点睛】本题考查了随机变量的取值,属于基础题． 4.设 是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则 ( ) 0 1 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由分布列的性质，可得 ，解得 . 故选：B. 【点睛】本题考查了分布列的性质，其中解答中熟记分布列的性质，列出方程是解答的关键，着重考查了数学运算能力，属于基础题. 5.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】最后一次取到的一定是红球，前两次是一红球二白球， ，故选：D． 【点睛】本题考查了排列组合知识，结合古典概型的概率公式，即可求解，属于基础题． 6.设离散型随机变量X的分布列为( ) X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【解析】由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，得m=0.3．又P(Y=2)=P(X=4)=0.3．故选:A． 【点睛】本题考查了由离散型随机变量分布列的性质计算即可,属于基础题． 7.随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且， 2 4 6 则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由，得.则，故选: A. 【点睛】本题考查了由离散型随机变量分布列的性质计算即可,属于中档题． 8.袋中装有6个大小相同的球，其中3个白球､2个黑球､1个红球．现从中依次取球，每次取1球，且取后不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束．用 表示终止取球时已取球的次数，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意 可取 ，， ， 故选:B． 【点睛】本题考查了由离散型随机变量 的概率计算,属于中档题． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.给出下列四个命题其中正确的是( ) A.15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； B.在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量； C.一条河流每年的最大流量是随机变量； D.一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 【答案】ABCD 【解析】由随机变量定义可以直接判断①②③④都是正确的．故选:ABCD． 【点睛】本题考查了根据随机变量定义直接判断即可,属于基础题． 10.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有( ) A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3 【答