2021年江苏省普通高考对口单招文化统考数学试题

机密★启用前 江苏省2021年普通高校对口单招文化统考 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含选择题(第1题~第10题，共10题)、非选择题(第11题～第23题，共13题).本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试至界石﹐请符本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签子笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符. 4.作答选择题(第1题~第10题)，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1. 已知集合 ，，若 ，则 的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】B 2. 若数组 和 满足 ，则实数 等于（ ） A. -3 B. -2 C. D. 【答案】C 3. 若复数 满足 ，则 的虚部等于（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 【答案】C 4. 逻辑表达式 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知 展开式中 的系数为40，则 等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 6. 已知双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 7. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ） A. 14条 B. 12条 C. 9条 D. 7条 【答案】B 9. 若函数 的最小正周期为 ，则它的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 已知奇函数 是定义在 上的单调函数，若正实数 ， 满足 则 的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11. 下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________. 【答案】2 12. 已知等比数列 的公比为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值是___________. 【答案】4 13. 已知 ，且 ，则 值是_________. 【答案】 14. 以抛物线 的焦点为圆心，且与直线 ( 为参数）相切的圆的标准方程是____________. 【答案】 15. 已知函数 ，若其图像上存在互异的三个点 ， ， ，使得 ，则实数 的取值范围是__________. 【答案】 三、解答题(本大题共8小题，共90分) 16. 已知函数 的定义域是 . （1）求实数 的取值范围; （2）解关于 的不等式 . 【答案】（1） ；（2） . 17. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ( ，且 ).又直线 恒过定点A，且点A在函数 的图像上. (1) 求实数 的值； (2) 求 的值； (3) 求函数 的解析式. 【答案】(1) ；(2) ；(3) . 18. 已知关于 的二次函数 . （1）若 ， ，求事件 在 上是增函数}的概率; （2）若 ， ，求事件 “方程 没有实数根”的概率. 【答案】（1） ；（2） . 19. 已知向量 ， ，设函数 . （1）求函数 的最大值; （2）在锐角 中，三个角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产总成本 万元与年产量 吨之间的函数关系可以近似地表示为 ，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润. 【答案】（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元. 21. 已知数列 满足 ，且 . （1）求证：数列 为等比数列； （2）求数列 的通项公式； （3）求数列 的前 项和 . 【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 22. 某广告公司接到幸福社区制作疫情防控