内容正文:
圆周运动的实例分析
——竖直平面内的圆周运动
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1
生活中常见的圆周运动
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2
汽车过桥问题剖析
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1
汽车过拱桥
由牛顿第二定律:
受力分析如图
牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力,因此汽车在凸形桥上运动时,对桥的压力_____重力.
<
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G
N
当速度增大时,弹力
时,弹力
IA
2
汽车过凹形桥
质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大?比汽车的重量大还是小?速度越大压力越大还是越小?
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得:
※ 可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
※ 由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= N>G
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N
G
3
知识探究
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1
竖直面内的圆周运动
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轻绳模型
轻杆模型
①
绳类(无支撑型)
质点在细绳作用下在竖直面内做
圆周运动
A
C
D
A
B
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536871113.bin
过最高点的最小速度是多大?
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T
mg
R
mg
O
②
竿类(有支撑型)
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球
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R
*
当速度增大时,弹力
R
在最低点,始终为拉力,有:
在最低点,始终为拉力,有:
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速度此时:
3
练习
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如图所示,小球 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
3
例题
长L=0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动,桶中有质量m=0.5 kg的水(g取10 m/s2),求:
(1) 在最高点时,水不流出的最小速率是多少?
(2) 在最高点时,若速率v=3 m/s,水对桶底的压力为多大?
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3
例题解析
(1)若水恰不流出:
所求最小速率:
(2)设桶对水的压力为N,则有:
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3
为了保证汽车不压坏桥面,同时又不飞离桥面,由牛顿第三定律得,支持力的取值范围为
将带入得:
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一辆载重汽车的质量为 ,通过半径为R的拱形桥,若桥顶能承受的