湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

2021年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学试题 命题学校：湖北省荆州中学 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 复数 为虚数单位 在复平面内对应的点在第一象限，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 若关于 不等式 成立的充分条件为 ，则实数 的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 设 ，向量 ，且 ，则 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知函数 的图象关于直线 对称，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 若 、 且 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子两 A. 40 B. 42 C. 44 D. 45 【答案】B 8. 已知 在 上恰有两个零点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“ ， ”的否定为“ ， ” B. 若 ，则 C. 若幂函数 在区间 上是增函数，则 或 D. 在同一平面直角坐标系中，函数 与函数 的图象关于直线 对称 【答案】BD 10. 已知 是函数 的最大值，若存在实数 ， 使得对任意实数 总有 成立，则 的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 11. 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量 （单位：mg）随时间 （单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中， 与 成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），则（ ） A. 当 时， B. 当 时， C. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下 D. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下 【答案】AD 12. 在给出的下列命题中，正确的是（ ） A. 已知 为 的外心，边 长为定值，则 为定值． B 中，已知 ，则 且 则 C. 为 为所在平面内一点，且 ，则动点 的轨迹必通过 的重心． D. 为 的垂心， ，则 ． 【答案】ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若 是虚数单位，则 __________. 【答案】 14. 已知 为单位向量，且 =0，若 ，则 ___________. 【答案】 15. 荆州方特东方神画主题乐园，于2019年9月12日在荆州盛大开园．该景点位于荆州纪南文旅区，为湖北地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园．游客要从如图所示的景点 走到 ，现在景区内取两点 ， ，测得 米， ， ， ，则 ， 两点的距离为______米． 【答案】 16. 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为 的正四棱锥 中，大球 内切于该四棱锥，小球 与大球 及四棱锥的四个侧面相切，则小球 的表面积为______． 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知集合 或 ， ， （1）求 ， ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 18. 已知函数f(x)= （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若α∈ ,且f(α)= ,求 【答案】（1） ；（2） . 19. 2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，湖南某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产 （百套）该监测设备，需另投入生产成本 万元，且 ，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求． （1）求出2020的利润 （万元）关于年产量 （百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】（