全国新课标地区最新模拟汇编：多选题专练（平面向量）

全国新课标地区最新模拟试题分类汇编整理多选题专练（平面向量）原卷+解析 一、多选题 1．(2021届12月河北省高三上学期五校联考试题)已知四边形是边长为的正方形，为平面内一点，则 (　　) A．最小值为 B．最大值为 C．无最小值 D．无最大值 2．(2021届12月新高考五省百校联盟试题)关于平面向量，下列说法不正确的是 (　　) A．若，则 B． C．若，且，则 D．,则 3．(2021届江苏省徐州市高三期中质量检测)如图，是半径为的圆的两条不同的直径，则 (　　) A． B． C．若的夹角为，则 D．满足的实数与的和为定值 4．(2021届山东省菏泽市高三上学期期中质量检测)已知是边长为的等边三角形，，分别是，上的点，，，与交于点则 (　　) A． B． C． D．在方向上的投影为 5．(2021届11月山东省青岛即墨区高三上学期期中试题)给出下列四个命题，正确的是 (　　) A．若，则 B．已知为非零向量，若，则 C．若，则 D．若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件 6．(2021届重庆西南大学附中高三第三次（11月）月考)如图，中，，为的中点，与交于，则下列叙述中，一定正确的是 (　　) (　　) A．在方向上的投影为0 B． C． D．若，则 7．(2021届11月江苏省启东市高三（上）期中试题)设对于任意向量，下列命题正确的是 (　　) A． B． (　　) C． D． 8．(2021届11月河北省沧州市七校联盟高三上期中)椭圆，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆C的离心率可能为 (　　) A． B． C． D． 9．(2021届11月山东省临沂市高三上期中)在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境(如图)．假设行李包所受重力为，两个拉力分别为，若，与的夹角为．则以下结论正确的是 (　　) (　　) A．的最小值为 B．的范围为 C．当时， D．当时， 10．(2021届11月山东省临沂市高三上期中)下列结论正确的是 (　　) A．若，则是钝角三角形 B．若，则 C． D．若三点满足，则三点共线 全国新课标地区最新模拟试题分类汇编整理多选题专练（平面向量）原卷+解析参考答案 一、多选题 1．AD 解析:平面向量的数量积问题 如图示，建立平面直角坐标系，则，，，，设，则，，所以 ，因此，当时， 取得最小值为，无最大值．综上，故选．． 2．ABD 解析:当时，A不成立；B显然错误； ，则，即，即，故C正确； 当时，D不成立．故选ABD． 3．BCD 解析：因为，所以，，所以，故A不正确 ，故B正确 由条件可知（当两直径垂直时最小，即为） 当时，， 所以，故C正确 由图形可知，及，知，且，，，故D正确，故选：BCD． 4．BD． 解析：由点三点共线可得，从而得， 点三点共线可得，从而得，且，解得，所以，所以为的中点，所以，故A不正确； ，故B正确； - 如图，建立平面直角坐标系，则，，，， ，，故C不正确；， ，在方向上的投影为，故D正确，故选BD． 5．BD 解析: 两个向量相等需要保证模长相等，方向相同，故错误；由平行传递性可得正确；若，则和垂直，并不能得到是零向量，故错误；平行且等于，故正确，故选． 6．ABC． 解析：在中，，又∵为中点，∴，相似比为，∴，．∵，∴即在方向上的投影为0，故A正确；，故B正确； ，故C正确；，其中，∴，所以，由二倍角公式得：，解得，故D错误．故选：ABC． 7．CD 解析:A:不成立，A错 B．，即,B错 C．正确 D．，两边平方可得所以正确。 故选．CD 8．AC 解析1． （坐标法，通过向量坐标运算转化为函数最值问题） 设则， 故 恒成立，所以离心率．故选AC． 解析2． （向量极化恒等式） 由向量极化恒等式可得， ，故离心率．故选．AC． 9．ACD 解析：向量的运算 如图所示，，则，所以．又因为，与的夹角为，所以上式化成：，解得，即的最小值为，故A正确；因为，所以，故B错误；当时，，所以，故C正确；当时，，所以，故D正确．所以答案选ACD． 10．AD 解析：向量运算和不等式的运用 由题意得，，所以，又因为在三角形中，所以，即为钝角，故A正确；由对勾函数的图像可知，或，故B错误； ，当时取到等号，故C错误；在等式中，，由三点共线定理可得，三点共线，故D正确．所以答案选AD． 第 1 页 共 1 页 $全国新课标地区最新模拟试题分类汇编整理多选题专练（平面向量）解析 一、多选题 1．(2021届12月河北省高三上学期五校联考试题)已知四边形是边长为的正方形，为平面内一点，则 (　　) A．最小值为 B．最大值为 C．无最小值 D．无最大值 【答案】AD 解析:平面向量的数量积问题 如图示，建立平面直